数学A 場合の数の問題

質問

大人５人、子ども４人が１列に並ぶとき、次のような並び方は何通りあるか。
(１)大人と子どもが交互に並ぶ。
(２)どの子どもも隣り合わない。

この(１)と(２)の求め方の違いについて質問です。
私は(１)と(２)どちらとも、５！×４！＝２８８０通り
と求めるのだと思ったのですが、
(２)はそうではなくて、５！×６P４＝４３２００通り
と求めていました。

(１)と(２)の並び方は結局は同じになるのに
どうして式が異なるのですか？

できるだけ早く教えていただけると幸いです。
どなたか教えていただけませんかm(__)m

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

一番は
大人、子供、大人、子供…大人
というように
必ず大人が両端となり
大人と大人の間に子供を入れると言う並びですから
まず大人を配置する方法が
５！通り
その後、子供を配置する方法が４！とおり
合わせて５！×４！です

2番は
◯大人◯大人◯大人◯大人◯大人◯
というように、まず大人の位置に5人を並べる方法が５！通りと考えます
で、◯の位置4箇所に子供が入れば
子供は隣合いませんから
そのような順列を計算して
６P４通りです
合わせて５！×６P４となります

お礼

難しく考えすぎていました！！
ありがとうございます！！！