石取りゲームの必勝法

質問

ルール
初めに石が一定数（１５～４０個からランダム）あり交互に石を取っていき最後の１個を取った方が負けです。先手はこちらで一回に取れる石の数は１～３個から自由に取れます。但し直前の相手が取った数と同じ数は取れません。
＊つまり相手が２個とったらこっちは１個か３個しかとれない。

このルールでの石取りで必勝法はあるのでしょうか？
＊最後の但し書きがあるので従来の必勝法は使えません。

回答No.4

パんだ パンだ（@Josquin）

＃１ですが・・・
最後に２個残ったとします。
最後の１個を取ると負けなので、片方の人は２個取らずに１個だけ取ります。
そうすると、ルールによって、もう１人は最後の１個を取れません。
この場合は、どちらの負けですか？それとも引き分けですか？

回答No.3

arukamun

No.2です。

ちょっと間違いましたね。
石の数が（３ｎ＋１）の時に、先手が３を出すと後手は合計１に出来ないので、
前の人が取った数＋次の自分の取る数＝３
が成り立たないでしたね。

No.2は無視してください。

お礼

ごめんなさい。あれから再度考えたら解けてしまいました。

回答No.2

arukamun

前の人が取った数＋次の自分の取る数＝３
という必勝法？があるとします。
すると、
（３ｎ＋１）個の場合は、後手必勝ですね。
つまり、石の個数が
１６、１９、２２、２５、２８、３１、３４、３７、４０
のパターンは後手必勝になります。

他の必勝法があったら、再投稿しますね。

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

相手が最善の取り方をするとすると、最初の数によって、先手必勝か後手必勝のどちらかに決まるはずです。
どの数の時にどっちが勝つのか、どう採ったらいいのか、は難しいですね・・・

お礼

ごめんなさい。あれから再度考えたら解けてしまいました。