異なる4つの解

質問

x^4＋2mx^2＋2m＋3＝0が異なる４つの解を持つときの定数mの範囲を求めたいです。
が、解き方がよく分かりません。。
グラフを書いて求めるのですか？
それとも例えばx^2をαなどと置いて計算で求めるのでしょうか？
どうすればいいのか分からず困っているので、回答よろしくお願いします！！

回答No.3

noname#8027 · ベストアンサー

>(1)が相異なる2実根を持つには
>D=m^2-(2m+3)=(m-3)(m+1)>0⇒m<-1 or m>3
>t=x^2ですからxは4つの相異なる実根を持つことにな
>りますね。

上記は、x^2が実数解を持つ条件です。
xが実数解をもつためには、x^2が正の実数解をもつ
必要があります。

よって、上記条件プラス
軸>0
ｙ切片>0
を追加します。考えてみてください。

お礼

回答ありがとうございます！
やはり軸とy切片の条件がいりますよね！！
答え出ました^-^
どうもありがとうございました☆

回答No.2

KENZOU

Josquinさんご指摘のようにx^2=tとおきます。すると与式は　
　t^2+2mt+2m+3=0　(1)
とtに関する2次方程式になります。ここで判別式を利用します。判別式は2次方程式ax^2+2bx+c=0でD=b^2-acとしたものです(←詳しいことは数学のテキスト参照）。
・D>0・・・相異なる2実根
・D=0・・・重根
・D<0・・・相異なる2虚根
(1)が相異なる2実根を持つには
D=m^2-(2m+3)=(m-3)(m+1)>0⇒m<-1 or m>3
t=x^2ですからxは4つの相異なる実根を持つことになりますね。
tが相異なる2虚根を持つ条件は
D=m^2-(2m+3)=(m-3)(m+1)<0⇒-1<m<3
この場合ｘは4つの虚数解をもつことになります。

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

解というのは実数解ですか？
実数解だとすると、x^2をαなどと置いてください。
そのαが相異なる２つの正の解を持てば、xは異なる４つの実数解を持つことになります。

お礼

ありがとうございます！
実数解かどうかは書いてないんです(>_<)
もし実数解でない場合はどうすればよいのでしょうか？