偏差値について

質問

偏差値から上位何%っていうのを出せるらしい
のですが、(そのための偏差値らしいのですが)
どうやって求めるのでしょうか。
わかる方は計算式をお願いします

回答No.3

notnot · ベストアンサー

まず、そういう推測が出来るのは得点分布が正規分布というこういう左右対称なきれいな山形であることが必要です。
https://www.google.com/search?q=%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83&tbm=isch
100点満点で、10点以下と90点以上がほとんどのような場合は駄目です。

なので、そういう分布あるいは、そういう分布に近いとして、
計算式だと複雑な指数関数の積分になるので、簡単には表を見ることが多いようです。この表です。
https://unit.aist.go.jp/mcml/rg-orgp/uncertainty_lecture/normsdist.html
上の方に数式も書いてあります。

例えば、偏差値65だったとして自分の上の人が何パーセントいるか（100人中上から何番目か）を見てみましょう。
(65-50)÷10=1.5です。（50と10は固定値）
表の縦は、小数点以下1桁より大きい部分です。表の横の数字は小数点以下2桁目。1.5だと縦の数字が1.5で、横の数字が0（小数点以下2桁目は0なので)を見ます。0.06680 がその割合なので%だと6.68%ですね。つまり、100人中7番目くらいと言うことです。
偏差値45だと、(45-50)÷10=-0.5ですね。
縦0.5で横0の所を見ると、0.308538 なので、下に31%、つまり100人中69番目くらいと言うことです。

お礼

偏差値から上位何%への変換するためのものを作りたかったのができました！
積分は対応してなかったり、無限ができなかったりありましたが、全て解決できました。
(積分は、0.01ずつ区切ってできた台形の面積の合計でできました。)
ありがとうございました

回答No.4

gamma1854

テストの得点Xの標準化するとき、100点が満点であるとして次のような変形をします。
Ｚ ＝ 50 + {(X - m)/σ}*10.
(X : 素点、Ｚ：偏差値, m:平均点、σ：標準偏差)
Xが正規分布 N(m,σ^2)に従うとき、Zは N(50,10^2)に従う・・・と言います。
ーーーーーーーーーーーーー
一例を示します。
ある学年での数学の試験結果は、学年の平均点 58, 標準偏差 18 と分かっています。
この前提で、A君の得点が 78点であるとき、
(78 - 58)/18 ≒ 1.11 ですから偏差値は 61.1
「正規分布表」から、I(1.11)=0.3665 ゆえ、78点以上の生徒は全体の 0.5-0.3665=0.1335 と分かりＡ君の成績位置がわかります。

回答No.2

kiha181-tubasa

偏差値の定義は№１の回答のとおりです。
偏差値から判ることについて回答します。

高校生ですか？
数学Ｂ教科書の巻末に正規分布表が載っていると思います。
受験生の成績が正規分布表に従うとみなして，偏差値から分布のどの範囲にあるかがわかります。

正規分布のグラフは平均を中心にした左右対称のグラフになります。
平均をｍ，標準偏差をσで表すと
ｍ±σの範囲（偏差値40～60）には全体の68.26％が入ることが知られています。

これから，この範囲外には31.74％存在し，上位(偏差値60を超える)のはその半分の15.87％となります。同じく偏差値40未満も下位15.87％。
ｍ±２σ（偏差値30～70）には全体の95.44％が入るので，この範囲外は4.56％。上位(偏差値70超え)は2.28％となります。

※ネットで正規分布を検索してもグラフや表は見つけられるでしょう。

回答No.1

are_2023

統計分析の考え方から導き出されたもので
偏差値＝（点数−平均点）÷標準偏差×10＋50
※標準偏差とは、数値のバラツキを表すもので、
((得点−平均点)の2乗の総和）÷人数　の平方根です