サインコサインタンジェントのもとめかた

質問

画像の青線で、これにしたがってコサインも求める手順を、教えてください。

回答No.2

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

1+tan^2Θ=1/cos^2Θ
両辺を逆数にする
1/(1+tan^2Θ)=cos^2Θ
右辺左辺を入れ替える
cos^2Θ=1/(1+tan^2Θ)
両辺に平方根を付ける
cosΘ=√(1/(1+tan^2Θ))
tanΘに√15を代入する
cosΘ=√(1/(1+√15^2))
=√(1/(1+15))
=√(1/16)
=1/4

sinΘ=tanΘcosΘ
tanΘに√15、cosΘに1/4を代入する
sinΘ=√15×1/4
=√15/4

お礼

逆数にするというのは思いつきませんでした。ありがとうございました。

回答No.4

chie65536（@chie65535）

＞＃３さん

２乗を外す（√を付ける）際に、負数に成りえる事を失念していました（２乗を外すと負数になる＝第三象限にある、と言うこと）

以下のように訂正します。

1+tan^2Θ=1/cos^2Θ
両辺を逆数にする
1/(1+tan^2Θ)=cos^2Θ
右辺左辺を入れ替える
cos^2Θ=1/(1+tan^2Θ)
両辺に平方根を付ける
cosΘ=±√(1/(1+tan^2Θ))
tanΘに√15を代入する
cosΘ=±√(1/(1+√15^2))
=±√(1/(1+15))
=±√(1/16)
=±1/4

sinΘ=tanΘcosΘ
tanΘに√15、cosΘに±1/4を代入する
sinΘ=√15×(±1/4)
=±√15/4

回答No.3

asuncion

＞＃2さん

＞tanΘに√15を代入する
＞cosΘ=√(1/(1+√15^2))
＞=√(1/(1+15))
＞=√(1/16)
＞=1/4

tanθ = √15をみたす角は第1・第3象限にあり、
第1象限ならばcosは正ですが、第3象限ならばcosは負です。
よって、cosθ = 1/4とは必ずしも言い切れないと思います。
いかがでしょう？

回答No.1

asuncion

青で囲んである式において、
(1)では、sinから「cosを経由して」tanへ
(2)では、tanから「cosを経由して」sinへ
行っています。
よって、sinやtanからcosを求める式は、
青で囲んである部分に書いてあります。