（統計学）散らばり具合を調べる方法について

質問

２種類のデータの散らばり具合の大小は標準偏差を比較すればわかりますが、(最大値－最小値)－(平均値)でも散らばり具合の大小比較はできますか？

回答No.4

kon555

>> 「標準偏差」は、「(最大値－最小値)－(平均値)」に比して、何をより重視したパラメータになる
　イマイチ的確な表現が浮かびませんが、対象集団の総合的（平均的）な散らばり方、とでも言えばよいでしょうか。個々のデータの偏差全てを対象にしているわけですから。
　逆に言うと、多少の外れ値が出ても極端には変動せず、全体のニュアンスを総合的に反映するマイルドなパラメータです。だからこそ汎用的に使われているわけですが、「外れ値に注目したい」みたいなケースでは使いにくくなります。

　対する「(最大値－最小値)－(平均値)」はその外れ値の、それも大きさに強く着目したパラメータです。
　外れ値がメインテーマになる時に用いると便利な時もあるでしょう。

回答No.3

kon555

>>標準偏差での結果と逆転することは絶対に起きないと言えるのでしょうか？
　いえ、普通に発生しますよ。先述の通り『極端な値に敏感な指標になる』ので、貴方が例に挙げたような極端な値が多ければ標準偏差での結果と逆転します。
　要は『(最大値－最小値)－(平均値)』と『標準偏差』とでは、何をもって散らばり具合と定義するのか、何をより重視したパラメータか、という部分が異なるのです。
　よく数字のマジック云々と言われる『平均値』と『中央値』に似ていますね。違う指標なので、同じデータから違う結果が導かれます。

お礼

ありがとうございます。

「標準偏差」は、「(最大値－最小値)－(平均値)」に比して、何をより重視したパラメータになると言えるのでしょうか？

回答No.2

nihonsumire

目安としては、出来るでしょう。ただし、証明は思いつきませんが、(最大値－最小値)－(平均値)で判るなら、標準偏差の概念はいらないですよね。

お礼

ありがとうございます。

逆になる例（反例）がありそうな気がしているのですが。。。

回答No.1

kon555

比較できます。
　最大最小値を用いるので、標準偏差と比べて極端な値に敏感な指標になるでしょう。
　それが目的に対して的確かどうかですね。

お礼

ありがとうございます。

標準偏差での結果と逆転することは絶対に起きないと言えるのでしょうか？

補足

標準偏差と(最大値－最小値)－(平均値)とで結果が異なる例を見つけてしまいました。

１個が１００で１９個が０の計２０個のデータと
１０個が５０で１０個が０の計２０個のデータです。

標準偏差は前者が約２２で、後者が２５です。
一方で、(最大値－最小値)－(平均値)は、
前者が９５で、後者が２５です。

標準偏差では後者のほうが散らばりが大きいと判定されますが、(最大値－最小値)－(平均値)では前者のほうが散らばりが大きいと判定されます。