maxについての計算方法

質問

任意の自然数 p≧1 について
max(|xi-yi|) = (max(|xi-yi|)^p)^(1/p) が成り立つと本に書いてあったのですが、
maxは累乗を先に計算してからmaxをとっても、maxを先に取ってから累乗しても結果は変わらないのでしょうか。

このことはどうやって証明できるのでしょうか？
教えて頂きたいです。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

|xi-yi| は
「添字が i であるような２つの数列xとyの各項の差」
と解釈します。

|xi-yi| は0以上の実数なので
|xi-yi| が最大であることと
( |xi-yi| )^p (pが正の数) であることは同じです。

2個の実数 a , b について
a > b ⇔ a^p > b^p
が成り立つからです。
（y = x^p のグラフが単調増加であることから確認できます）

お礼

ありがとうございます！
しっかり理解することができました！

回答No.2

gamma1854

A>0 であるとき、
(A^p)^(1/p)=A
です。