物理化学

質問

大至急よろしくお願いします！
280℃における鉛のビスマスへの理想的な溶解度を求めよ、 鉛の融点は327℃ 融解エンタルピーは5.2kJmol ^-1です、

回答No.2

jamf0421

飽和溶液の溶質のPbと、純固体状態のPbの化学ポテンシャルは一致します。固相をs、液相をlで示すと
μ°(s)=μ°(l)+RTlnx...(i)
の形に書けます。μ°(l)は純液体溶質の化学ポテンシャル、xは溶質のモル分率です。(i)より
μ°(l)-μ°(s)=-RTlnx...(ii)
となります。μ°(l)-μ°(s)=Δμは純溶質の融解に伴う化学ポテンシャルの変化です。(ii)を
Δμ/T=-Rlnx...(iii)
と書いておきます。
ところでGibbs-Helmholtzの関係
(∂(Δμ/T)/∂T)_p=-ΔH/T^2...(iv)
が一般に成立します。ΔHは融解に伴うエントロピー変化です。これに合わせるために(iii)をTで微分します。
(∂(Δμ/T)/∂T)_p=-R(∂lnx/∂T)_p...(v)
(iv)(v)より
ΔH/T^2=R(∂lnx/∂T)_p...(vi)
です。
(vi)を、融点温度To(この時純溶質)から溶液中モル分率がxになる温度Tまでの範囲で積分します。
[-ΔH/T](To→T)=[Rlnx](1→x)
ΔH(-1/T+1/To)=Rlnx
すなわち
x=exp{(ΔH/R)(1/To-1/T)}...(vi)
です。これより
x=exp{(5200/8.314)(1/600-1/553)}=0.915...(vii)
となります。合計1 gでPbがa g、Biが(1-a) gとするとそれぞれのモル数がa/207.2 mol、(1-a)/208.98 molとなります。そして合計モル数が
(1.78a+207.2)/(207.2x208.98)
となります。Biのモル分率は(vii)ですが、これは
0.915=(a/207.2)/{(1.78a+207.2)/(207.2x208.98)}=208.98a/(1.78a+207.2)
となり、これよりa=0.914を得ます。1 g中0.914 gですから溶解度が91.4%となります。

回答No.1

nananotanu

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