組合せの全体を算出できる数式は存在しますか？(再)
★★ 以下の内容をカテゴリ「数学・算数」へ1月19日に投稿しましたが，未だに回答が皆無で，"OKWAVE サポート担当" 様のご指導により「科学」へ再投稿してみました．★★
（再投稿）
最近（2018年12月12日）以下のような論文が，科学技術振興機構の運営する或る団体のサイトに提示されました．
それは，数学の組合せ論に関する論文で「繰り返しを許さない組合せ」について，組合せの全体を算出できる数式（漸化式）に関する研究報告です．
● 論文タイトル：「繰り返しを許さない組合せの各組を全て算出できる数式」
組合せ論における「繰り返しを許さない組合せ」に関して，候補の数を n とし，選択の数を r とすると，組合せの総数 C(n,r) は，C(n,r) = n!/r!(n-r)! で与えられます．
n と r，（n≧r）を任意に与えて，総個数が C(n,r) 個あるこの組合せの全てを，下記に示す数式（漸化式）で算出できます．
この論文では，下に示す"組合せ網羅漸化式"(仮称)を用いた計算結果が，数多く示されています．
具体的には，例えば，組合せの要素を，1,2,3,4,5 で表し，この5個の要素から，4個を取り出した組み合せは， 〈1,2,3,4〉〈1,2,3,5〉〈1,2,4,5〉〈1,3,4,5〉〈2,3,4,5〉の5種類です．
この5種類ような組合せも数式を用いて算出する方法が記述されています．
この様な例のほか，全ての組み合せについて，ひとつの組合せ網羅漸化式を用いて組合せの全体が算出できます．
下記の数式以外で，これと同等の考え方・目的・主旨をもって創られている数式が存在すれば，それを教えて下さい．
コンピューターを用いる数値計算で組合せを構成する方法は除きます．閉じた代数計算式の存在を問います．
![その他([技術者向] コンピューター) イメージ](https://gazo.okwave.jp/okwave/spn/images/related_qa/c205_2_thumbnail_img_sm.png)
