屋根に人が落ちた時の、屋根が受けた重さを教えてください！

質問

建築の仕事してます。屋根の上にデッキを設置するのですが、お客からの質問で、『高さ１ｍのデッキから100キロの人が自由落下したら屋根自体は何キロかかるのか！？その公式も教えろ！？』と、ためされました！申し訳ない！誰か教えてください！！

回答No.4

noname#175206

飛び降りるのは人ですから、屋根の弾性より、着地時に膝腰を曲げる飛び降りた人の「緩和時間」のほうが大きいでしょう。
個人的には、厳密な解はないし、公式的なものを導きたいなら、多数の例を実測して近似的な式を導くしかないと思います。

回答No.3

habukun

屋根に加わる衝撃を知りたいようですので、運動量と力積から考えます。

　まず、１ｍ自由落下すると、その速さは約４．４m/sになります。mgh=(mv^2)/2でh=1としてvについて解けば出てきます。

　屋根の弾性によって、ぶつかってから静止するまでにある程度の時間がかかりますが、まぁ仮に０．１秒で止まるとします。

ぶつかる直前の運動量：p=mv=100×4.4で、
屋根に加わる力をFとすると、p=0.1F
これをFについて解くと、Ｆ＝４４００（Ｎ）
重力加速度でわると、約４５０ｋｇとなります。

　つまり、体重１００ｋｇの人が高さ１ｍのところから自由落下して、屋根にぶつかって０．１秒で静止したと仮定したときに屋根に加わる衝撃は、体重４５０ｋｇの人が静かに屋根に乗っているときと同じくらいだということです。

　もし静止するまでに０．２秒かかったとすると、時間が２倍になったぶん衝撃が半分になりますので、屋根には約２２０ｋｇの人が乗ったときと同じくらいになります。

mv=Ftを解いてＦを求めれば、屋根に何ニュートン加わるか出ます。それを９．８で割れば、屋根に何キロかかるか出ます。tが、止まるまでにかかる時間で、v=4.4は変わりません。こんなもんでよろしいでしょうか？

回答No.2

grapo

NO1さんの仰るとおりだと思います。

100kgは「重さ」ですが100kgの人が1mの高さから
落ちた場合は「エネルギー」になります。

この「エネルギー」を「重さ」に換算するのは
いろいろな条件によって変わってきますので
一概に何キロというわけにはいきません。
残念ですが…

ここで条件というのは、NO1さんも仰っている通り
衝撃を受けた面積や時間、材質などで、これによって
衝撃の値は変わってきます。

例えば100kgのAさんとBさんがいて、ともに1mの高さ
から屋根落ちたとしても衝撃の度合いは同じには
なりません。
分りやすく言えば
Aさんは落ちたときに受け身をとり
Bさんは直立の状態で足から落ちたとすれば…
屋根の受ける衝撃はBさんの方が大きいでしょう。

よくゲームセンター等で見かけるパンチングマシーン
はパンチ力を「kg」で表示していますが、あれは
体重計の様な「はかり」を殴ったときの最大値を表示しているだけで
同じ人がグローブ有りで殴った時とグローブ無しで
殴った時では数値が変わってきます。

なかなか難しい問題ですね(^^;
参考URLにこの問題について論議されていますので
お時間があればどうぞ。

参考URL：

http://web.kyoto-inet.or.jp/people/kbys_ysm/dabun18.html

回答No.1

shinkun0114

100キロの人が、静かに屋根の上に乗れば、100kgf（≒980N)です。

●エネルギー
しかし、
「高さ１ｍのデッキから100キロの人が自由落下したら屋根自体は何キロかかるのか！」
これは、この条件だけでは解けません。
　なぜなら、高さ１ｍから100キロの人が落ちて来るというのは、重さ(＝力)ではなく、エネルギーなのです。
　エネルギーは、ｍｇｈ(N)で表されます。この場合、
　　ｍ：質量(＝100kg)
　　ｇ：重力加速度(≒9.8m/sec^2)
　　ｈ：高さ（＝1m）

●エネルギー吸収とバネ定数
　もちろん、屋根がエネルギーを吸収する際には、力が作用しますが、屋根のもつバネ定数で変わってきます。
　バネ定数が低い(屋根が柔らかい)場合は、屋根は大きく沈み込み、その変わり力は小さくなります。
　逆にバネ定数が高い場合、屋根はあまり沈まない代わりに、受ける力は大きくなります。

　エネルギー＝力×長さ

この式がありますから、ぶっちゃけ

　力＝エネルギー／長さ

とも書けます。この場合、長さとは屋根が沈み込んだ量になります。

●バネ定数
　さて、バネ定数ですが、これも一概には言えません。
　落ちた屋根の直下に柱があれば、柱のバネ定数となりますが、
落ちた場所に柱がなければ、屋根自体が曲げモーメントを受けて
たわむことになります。
　となれば、屋根材のヤング係数に屋根材の断面２次モーメント、
屋根材の支間など、バネ定数一つ算出するにも複雑な式
が必要になります。

　とてもではありませんが、簡単に「公式を！」というわけにはいきません＾＾；