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クサビ理論のベクトル計算
- クサビ理論についてのベクトル計算について詳しく解説します。
- ネジの推力計算やリンク機構なども含め、ベクトル計算が使われる例について解説します。
- クサビ理論を否定する反論にはベクトル計算が必要ですが、それらの例を取り上げています。
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摩擦を無視すれば、クサビであっても、静定構造のリンクであっても 出力＝入力ｘ（入力移動量／出力移動量）の関係で捉えることは間違いない と思います。 静定構造のリンクは、ピンの部分の摩擦力は小さく、摩擦を無視して加わる 力の計算を行いますが、クサビは、摩擦力を無視して力の計算をすることが できないのが大きな相違点と考える次第です。 摩擦力は、摩擦係数の変動によって相当広範囲に変化する可能性があります から、クサビを使った機構に加わる力の計算は、仮定条件次第でバリエーシ ョンが生じるのは不可避と思います。 質問の主旨から逸脱するかもしれませんが、 不静定構造の場合は、部材（構造）の剛性次第で、力の配分が変化します。 静定構造と不静定構造を同列に比較しようとすれば、説明の辻褄が合わなく なることがあっても不思議ではないと思います。 もう一言付け加えさせて頂くとすれば、 衝撃力が加わる場合は、機械的なエネルギー保存則が成立しませんので、 出力＝入力ｘ（入力移動量／出力移動量）が成り立たなくなります。 （熱エネルギーまで範囲を広げれば、エネルギー保存則は成立します） 従って、衝撃力が加わるような場合には、仮想仕事の原理は適用できない 筈です。 機械系に加わる各部の力の関係を議論するに当たっては、静定系として扱え るか／不静定系として扱う必要があるか、加わる力は連続的な変化として扱 えるか／衝撃力として扱う必要があるか、摩擦力をゼロと見なすか／一定値 を仮定するか／範囲を考える必要があるかなど、明確に切り分けることが 宜しかろうと思う次第です。
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図5 簡易プレス機のメカニズム↓ http://jp.misumi-ec.com/maker/misumi/mech/special/leverage/03.html 回答(4)さんの言うスゴイ人ではないが、2流・機械設計士ならば楽に行けるぞw メーカーのサイトであってもミスプリントや誤った情報もネットでは有り得る じゃあ これを、すんなり工業力学的モデルとして解いてみよう・・・ 静的釣合い条件式である ΣX=0,ΣY=0,ΣM=0 から ↓URL 簡易プレス機の力学モデルVer0316 ・・・少し見難いけど、こうなる筈 これを端折って、倍力を勘弁に表現したようだが初心者は特に誤解し易い。 何度か申し上げているが静的釣合い状態にあるものは仕事をしていないので、 エネルギー保存則もなにも無いのです。壁を幾ら押しても動かないっという事 は、まったく仕事をサボっているに等しいということに力学上はなるんだなぁ 基本は作用・反作用である。。。（静力学でさえも難しいものだ） 力学的には荷重と支点、反力というものが基本だが稀にヒンジなんてのがあるw 静定問題であれば力の釣合い条件だけで解けるのだが、実務では不静定問題の方 が逆に多い場面が見受けられる。そうなると、3流以下技術者では勘に頼るしか 手立てが無くなってしまうかも？それだけPCを利用したFEMの有り難みが解る。 ↑のように簡易モデルにて解析？できれば支点に加わる荷重も明確に分かるから ピン径の計算もできようし、応用も効くのである。貴殿のように入力？と出力？ しか見ないのでは工学の解析ができないから中身を理解できいないまま、設計を 進めるという不安を引きずって仕事をしなければならないストレスが生じそうだ 機械技術者の自己啓発支援講座（第８回）・・・おまけ↓ 4.2 力のつり合いと支点反力・・・ここらを、まづ押えないと話も出来ない。 ↓練習問題をスラスラ解ないようでは実務でも大変だし将来は徘徊老人になる。 http://www.washimo-web.jp/Technology/Statics/No08/Statics08.htm ＞と、言う事は動力プレスは存在しないオカルトだとでも？ 動力であろうが人力であろうが静的な釣合い状態にあるということは動かないと いうことなのである。何も動かなければ仕事は零であるし、ごく当然のことです。 ここらが静力学と動力学を混同してしまっているということを如実に表している。 技術論に"オカルト"というような抽象的な言葉を持ち出す意味はどう言う心境か？ 自分自身が納得出来ないというより知識がないのを人のせいにするべきではない。 自身の無能さを恥じ反省するなら未だしも批判に固執するのでは救われない。 技術論には技術で議論しなければ、只の"おやじ同士の口喧嘩"になってしまう。 少々感情的な書き方になってしまったかも知れない。。。反省 では動力プレスであるとしよう。あの倍力の図のように入力？した荷重Pに対し F1=ム/L*F0 という腕の比率で荷重が出力？として出る。この時に静止するなら F1と打ちぬくべきワークの板せん断力とでもしようか、コレと釣り合うならば 打ちぬけない→キズが付くかも知れないが仕事量は零であると力学的に言える。 この静的な釣合い時の"入力"を踏まえれば、これ以上の荷重P(入力)が必要な事が 解るのである。静から動へ変わるポイントになる訳だが、ここが静力学と動力学 の境目である。入力と動力だけ分かっても中身を設計しない貴殿だから言える話 貴殿らは以前から、この点で一貫して誤って覚えているとしか言えない。何でも かんでも力学的保存則を持ち出し話を抉れる方向に持って行きたがる癖がある。 静力学(静定と不静定）と動力学を区別し考えることが何故できないのだろう？
お礼
ご回答有難う御座います ＞は、まったく仕事をサボっているに等しいということに力学上はなるんだなぁ と、言う事は動力プレスは存在しないオカルトだとでも？ >打ちぬけない→キズが付くかも知れないが仕事量は零であると力学的に言える。 仕事量はゼロでは有りませんよ 少なくとも油圧動力プレスではちゃんと消費電力は増える なので、もしかしたら効率ゼロであるかも知れないが 前にも書いたけれど、力が加わった状態で静止してる場合でもエネルギーは必要 静止状態でエネルギーゼロなら 鉄アレイを持ち上げて静止したままでも腕は疲れないハズですよね この考察は別スレで
うまいこといえないが、 この質問で答えが出るとは思えない。 物理学、力学では抽象化というかシンプルにすることはよくあることだと思うので、 問題は、抽象化すべきを抽象化しているのか？ということだと思う。 だけど、工学になると、抽象化したままでは済まない場合が出てくるのは皆さんご存知のとおりだと思う。 たとえば、 梃子の原理を説明するとき、 大抵は、剛体であって、質量は無視するのが通り相場ですよね。 で、モーメントとして、腕長さで説明しますよね。 暗黙に、釣り合いを仮定しているといってもいいかもしれない。 回答（3）さんのような回りくどいというか、 めんどくさい説明は見たことがない。 たとえば、数式レベルで、いつでも、消去可能なのに、あえて、「超微量角度」という。 この場合、単に、移動量は円弧長さなので、腕長さ（半径）に比例する で済む話。 たとえば、 エネルギー保存則といっても、 メカニカルな場合の多くは、熱エネルギーは無視してますよね。 余談だけど、 ＞ ↓の「図5 簡易プレス機のメカニズム」の右図 ＞ http://jp.misumi-ec.com/maker/misumi/mech/special/leverage/03.html ＞ ちょっと複雑なリンク機構ですが ＞ 最終的な式は ＞ F1=L/lF0 ＞ これもやはりベクトル計算 ＝＞梃子（モーメント）と反力。静的。 この図を、すんなり理解できて、説明できる人は、すごいと思う。 速攻で、解説されちゃってましたね。 以下、中断部分の補足です。誤解なき様。 梃子の原理は、 ◆ 物理の教本では、支点から出力までと支点から入力までの距離（腕長さ）を使用したモーメントの計算方法が明記されています。 ここで、 入力仕事量と出力仕事量が等しいとして 出力ｘ出力移動量＝入力ｘ入力移動量 （式11） これを変形して、 出力＝入力ｘ（入力移動量／出力移動量） （式12） 梃子なので、 入力移動量、出力移動量は、ともに任意角度の円弧長さである。 入力側腕長さ：r 出力側腕長さ：R 任意角度：θ とすると 入力移動量＝2πｒ（θ/360）、出力移動量＝2πR（θ/360） これらを、（式1）に代入すると 出力ｘ[2πR（θ/360）]＝入力ｘ[2πｒ（θ/360）] 出力ｘ[R]＝入力ｘ[ｒ] （式21） 出力＝入力ｘ[ｒ/R] （式22） （式21）これは、結局、モーメントの式である。 どちらが原理的なのか、どちらが計算しやすいのかという視点で見た場合、 パラメータの少ない モーメントの式を 私なら採用する。 【誤記訂正】 誤 「以下、中断部分の補足です。誤解なき様。」 正 「以下、中段部分の補足です。誤解なき様。」
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ご回答有難う御座います ＞この図を、すんなり理解できて、説明できる人は、すごいと思う。 実は、この構造は簡単な部類なんです http://www.nissei-gtr.co.jp/gtr/sentei/keisan.php http://cyclo.shi.co.jp/apps/power-calculation/ これら一見複雑に見える構造であっても 最終的には 出力＝入力ｘ（入力移動量／出力移動量）ｘ効率（又は損失） と、言う簡単な式で表現できてしまうのです 逆に言えば途中の有象無象は無視して構わない と、言うのが動力計算の基本 ただ、必ずしも全ての構造に適用できるとは限らない でも、適用できない事例を取り纏めた資料も見つからない 動力屋は出来ると言い張り 静力屋は出来ないと言い張る そんな図式が延々と何年も，，，
質問の主旨から外れるかもしれませんが、ベクトルでの解析は、直線運動(仕事)に限った内容 が、主でのものです。 回転運動では、トルクや、トルク＆回転数に、姿を変えての“増力効果”や“減力効果”と なります。 直線運動 ⇔ 回転運動 も、基本的には、出力＝入力ｘ（入力移動量／出力移動量）にて考察 できると、判り易いし、“ベクトル計算 ”時に、tanだったか、cosだったか、微量増なのか、 微量減なのかを、間違えることなくできるようになります。 梃子の原理は、 ◆ 物理の教本ては、支点から出力や入力までの距離を使用しての計算方法が明記されています ◇ ですが、本体は、出力＝入力ｘ（入力移動量／出力移動量）なので、 出力が移動する円弧長さ と、入力が移動する円弧長さ が移動距離で、 (θ°が移動超微量角度だとすると) 出力移動距離;出力側半径x2xπxθ°/360°と、入力移動距離;入力側半径x2xπxθ°/360° （両辺を、2xπxθ°/360°で除し消去すると） 出力移動距離;出力側半径 と、入力移動距離;入力側半径 となり、 （出力側半径;支点から出力までの距離、入力側半径;支点から入力までの距離）により、 簡易的に、支点から出力や入力までの距離を使用しての計算方法としていますが、 本来の意味(内容)を理解すると、展開が容易となる 以上を踏まえますと、ネジの推力計算が、摩擦損失無視をすれば、 出力＝入力ｘ（入力移動量／出力移動量） のみで、計算が可能で、 トルクの計算も、ねじの有効径上の円弧を直線展開した格好で処理できます。 以上のように、計算処理手順化すると、計算処理時にアプローチミスをすることが軽減できます。 それと、ピラミッドの石積み工法を前回答ナンバーさんが確認すれば、良いんじゃないんですか？ メカメカは、少し苦手なようなので、プラントに近い、ピラミッド工法での確認を。 数トンの石を、百数十メートルの高さに積上げる工法を。 ピラミッドの工法は、水平方向数キロ、垂直方向百数十メートルのスロープを作ります。 そして、そのスロープに沿って、人が引張り上げたが、有力です。 数キロ水平に運んだら、スロープなので、百数十メートル持ち上がった。 殆ど、水平運搬と同じで、石の下に丸い材木（ころ）を敷くと、摩擦係数が下がり、 後は、URLに示す、P.D.F.内容となりますよね。 http://www.kobelconet.com/kenyukai/archive/img/pdf/crane01.pdf 回答（４）さんのように、細切れの覚え方をすると、水平展開ができないし、 多分、ベクトル解析でも、tanとcosの使い分けができ難くなっていると思う。 また、“熱エネルギーは無視”は、当然ですよ、“摩擦損失は無視”の条件だもん。 同じことさえ、気が付かないのは、残念なことですよ。
お礼
有難う御座います 本日のご回答に間違いは無いようです（一部の些細な誤変換を除いて）
流石、名コンシェルジュである。回答(1)さんにまとめられてしまいました。 っていうか未然に荒れそうなところを誘導して頂いたものだろうと思われます。 静力学においては変位としての移動量は考えません。釣合い条件だけ見てます。 私が重ねて「静定と不静定」を説明するよりも独学でも、まづ自身で学ぶこと。 ここの機械設計グランドマスター？も理解できないのだから仕方ないだろう。 じゃネタだけでも少し提供しましょう↓は結構わかり易いかも知れないです。 http://myhagisan.la.coocan.jp/zairiki/yomoyama/yomoyama6/yomoNo52.pdf 「ベクトルの計算式自体が間違ってる」嫌、静定と不静定を分けて考える事だ。 不静定問題ではベクトルが容易に見えて来ないのは貴殿も既に経験済みだろう？ 平行リンクの問題を例にとれば支点間に働く水平力が見えないのがネックだ。 また、静力学と動力学をも混同せずに考えることがより大事なのだろうと思う。 静力学では仮想仕事原理を使えば簡単にたわみも計算できる。しかし、動力学は 静力学で得た知識を踏まえても、更に時間という次元も増えるし難しさが増す。 だからこそ、基本である静力学は大事でココを端折ることはあり得ないと思う。 この基本を差置いて運動の方程式とか仕事量保存則とかやるから破綻するのだ。 図2と図4は同じように見えるのだが大きな違いがある。其処を勘違いしている。 変形量からベクトルを球解するのは、不静定問題に限ってのことで混同し易い。 作用・反作用から学び直せ↓ｗ つまり、ニュートンの第3法則からとなります。 http://www.archi.hiro.kindai.ac.jp/lecdocument/seiteirikigaku/seitei_2.pdf 静的釣り合い条件式を無視または使えないような人は力学計算しない方が良い。 ベクトル(ΣX=0,ΣY=0)が釣り合ってかつΣM＝0でない限り静止できないのだ。 勿論、これは静定でも不静定問題でも変わらない。力を加えても仕事量は零だ。 ＞「１００ｋｗのモータを取付けるフレームを設計して下さい 仮に↓不静定はりに、そのモータを乗せると仮定するとPは静的な自重である。 http://www.fastpic.jp/viewer.php?file=1933475435.jpg&ps=user その時にだ、もしも支点3が無くクランプ力点だったらと考えてみるとどうだ？ 貴殿のいう入力？P が決まっても出力？支点3の反力は剛性により左右される。 出力は少なくなった？違う。他支点のモーメント反力となり貴殿に見えないだけ。 先の、壁のMaやMbを無視してRaとRbだけしか見ないor見る知識が無いだけだ。 だから効率というのも間違いである。失われた反力(ベクトル）である水平力は Ma,Mbと同じ理屈というか、全くブレて居ないしニュートン力学に従っている。
お礼
ご回答有難う御座います ＞私が重ねて「静定と不静定」を説明するよりも独学でも、まづ自身で学ぶこと。 その通りでは有るのですが あまりにも専門外なので、首を突っ込むには深すぎる．．．． その道の専門家の方々が 「ベクトル計算だけでは誤差が大き過ぎるから成り立ちません」 若しくは 「ベクトル計算を適用出来ない構造です」 とか、書いて頂ければそれでオシマイと思うのだが？ 素人にはベクトル計算以上の事は分かりませんので どちらかと言えば 「ベクトルの計算式自体が間違ってる」 と、言う議論になってると思う 有難う御座います ＞この基本を差置いて運動の方程式とか仕事量保存則とかやるから破綻するのだ。 中々判って頂けない様ですが http://myhagisan.la.coocan.jp/zairiki/yomoyama/yomoyama6/yomoNo52.pdf この図で言うと、右と左で素材寸法が違うので素材変形量が違う と、仰りたいと思うのですが 素材変形量が許容量である限り、単純なベクトル計算で行けるのではないのでしょうか？ そうでないとするなら許容寸法誤差は一体いくつなのか？ 極論すれば、右と左で１ミクロンの寸法差があるベクトル計算が成り立たないのか？ 動力屋は「許容誤差内の変形量や摩擦は無視できる」 と、言うのが大前提 ＞平行リンクの問題を例にとれば支点間に働く水平力が見えないのがネックだ。 平行リンク問題では許容誤差内の変形や摩擦抵抗は無視できる事が証明された 恐らく 「許容変形量の範囲に収めるための部品寸法はベクトル計算では出来ない」 と仰りたいと思うのですが ただこれを一言で済ませれば動力屋の所掌外 動力屋は 「１００ｋｗのモータを取付けるフレームを設計して下さい」 と、フレーム設計屋さんにお願いするだけ 「フレームが撓むから１００ｋｗモータは載せれません、もっと小さくして下さい」 と、言われてるような気がする
お礼
ご回答有難う御座います ＞不静定構造の場合は、部材（構造）の剛性次第で、力の配分が変化します。 実は、コレこそが本質と思っております 通常の動力計算では 出力＝入力ｘ（入力移動量／出力移動量）ｘ効率（又は損失） ですね、 質問文には敢えて効率は除外しました 問題は「効率」が実際の所どれくらいなのか？ で、大きく違うと思うのですが 摩擦抵抗や部材変形に拠る損失がベクトル計算結果の３０％を超えるのか否か？ 場合によっては損失８０%にまでなるとか その辺りの議論を抜きにしてただ騒いでるダケとしか思えないですよ 全くの新発明でなくて通常市販品を例にしてる場合は 摩擦や部材変形による損失は許容誤差内にある事を定格としてるハズなので 定格範囲内ならベクトル計算結果のせいぜい１割程度と思うのだが