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ボルト計算方法と支点の位置
- 質問者は水平な板にボルトを等間隔で取り付け、先端に荷重がかかる場合、ボルトそれぞれにかかる荷重の計算方法を知りたいとしています。
- ボルトが2本の場合はモーメントの計算で解決できるが、3本の場合はよく分からないと述べています。
- 質問者はモーメントの支点として右端のM6の場所を設定しており、全長Lとボルトの間隔はL1であると述べています。
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とても面倒臭い訳でもありませんよ。 ﾎﾞﾙﾄA ﾎﾞﾙﾄB ﾎﾞﾙﾄC ｜ ｜ ｜ ｜← ａ →｜← ｂ →｜← ｃ →← ｄ → ↓ ↓ ↓ ↓荷重Ｐ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ▲（角が支点） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ｜ ｜ ｜ なので、▲を支点にモーメントが、 ﾎﾞﾙﾄAの引張力×(ａ＋ｂ＋c)＋ﾎﾞﾙﾄBの引張力×(ｂ＋c)＋ﾎﾞﾙﾄCの引張力×(c)＝荷重Ｐ×(d) です。 理由は、板が略剛体と考えますと、ボルトの伸び量（板との隙間量）がそのような 比例関係になるので、フックの法則から、伸び量×弾性係数＝力にて求めます。 回答（５）さんの実験を、 ＊ 机の角で ＊ 板状スケールを使用して、 ＊ 板状スケールに消しゴム等の重りを乗せ ＊ 指を押させ付けから、徐々に放す と、支点が何処か判ります。 そして、再び“指”で押し戻す ⇔ 徐々に放す を繰り返しますと モーメントで釣り合う等々が理解できますよ。
結論を先に言えば、ＦＥＭでボルトに初期荷重（締め付けトルクに相当）を与えた解析を行わなくては正確な答えはでません。 単純に考えるのだったら、一番右のボルトは効いていないとして計算するか、設計上許されるなら極力ボルトを左に配置しましょう。 均等に３本並べて締めるのはナンセンスです。
＞回答(5)さんの言われる通り、計算はとてもめんどくさいです・・・ 簡単そうに見えて実は難しいことって実務では結構あります。そんな時、経験 や技術力がなければ計算してみようと思うことすら無いだろうと思われるが、 貴殿の純粋な情熱は本件に対し鋭いツッコミを見せてくれていて好感が持てた さて私なりにPCを駆使し簡易モデルから大凡参考になりそうな計算をしてみた 梁部材は□30-SS400とし寸法その他すべて仮定して計算したが部材自体は関係 なく□100だろうと関係ないのだが、自重は無視して計算してみました↓url 確かに不静定で手計算では面倒臭いが本件に関しては支点部のたわみが零とて 計算は可能だろうと思うが、時間もやる気力もないので是非やってみて欲しい 最後に私見だが2本の場合なら節点2反力は2kNになるがボルトを安全側と思い 3本に増やすと"3.5kN"と予想以上に1.75倍も却って危険側になるので驚いた。 ・・・えっと詰まり、節点1が無いとすれば 10 kN・cm=" 2 kN "x 5 cm 素人的な考え方ならば本数を増やせば単に安全だろうと思われることだろうが 実は理論上は違うというのは興味深い。何事も良く考えないとならないですね 知らないとか出来ないというのは努力不足である。生涯技術屋なら勉強が必要 間違えました。。。節点3の反力は3.5/2=1.75倍で節点2反力=3/2=1.5倍だった 頭の中だけで考えると、このようなミスを犯し易いので反面教師にして下さい ・・・んぁ？なんだ・・・やはり、max1.75倍で良かったのですね・・・ 私の回答も要素剛性マトリクスというFEMで解析したものなのであるが・・・ ＞ＦＥＭでボルトに初期荷重（締め付けトルクに相当）を与えた解析 回答(7)氏の言われるような初期荷重を与えて解析というのは違う気がしますが 私の方法はボルト締結箇所を支点と仮定し反力をFEMで解析したものです。 つまり反力が決定されて初めて必要なボルト断面積や張力が計算されるべきだ また回答(4)氏の言われる"固定支点"にはボルト締結しただけでは"成り得ない" 一般的にL形アンカー20dクラス↓のような支点でも精々半固定と言われます。 http://www.kenken.go.jp/japanese/contents/publications/data/143/5.pdf 固定とみなせるには回転しないことが必要不可欠なのである↓URLを参照 http://kentiku-kouzou.jp/struc-tyuukyaku.html 以上からボルトで締結しただけなら、構造解析上はピン支点とすべきである。 私はピン支点と言ったが、ローラー支点またはヒンジ支点とも言いますか。 保有耐力継手のように多数のボルト締結された特殊な剛接↓というのもある。 http://j.tokkyoj.com/data/E04B/3024468.shtml 回答(8)さんへ・・・反面教師に反応したのか・・・藪蛇になったか・・・ 何故面倒か？それさえ理解できないのは不静定を未だ理解できていないこと。 質問者さんの回答がどのようなものになるものか別の意味で興味があります。 おお～、きちんと返信してくれるとは益々好感度upしました。 ＞ＦＥＭ計算結果参考にさせていただきます。イメージと違ってかなり驚きました ・・・実は、私も少なからず、max1.75倍に驚いたのです。 驚きもしないし全く何も感じられない方が居る一方で、貴殿は素晴らしい。 人間の感覚というか自身も自分の経験や勘を熟知した上でも疑って掛かる。 解析作業というものは自己の意思を入れずに,結果を冷静に見る必要がある。 最新版は・・・↑回答(12)の参考urlのモデルです。max 4.8/3=1.6倍となる。 従って、静定構造とした2本の時のボルト引抜き荷重よりも2倍程度安全とい うか荷重を多めに見ておくことで,此の手の件は解決できることと思います。 ＞ＦＥＭなど解析ソフトに非常に興味がわいてきました。 まづ,手計算して苦労してでも解くことが出来なければお勧めできません。 何故なら入力した値でPCの出力結果を設計者が的確かどうか判断を要するから おまけ 最新モデルの片持ちはりのスパンを15→30cmに増やしてやってみた。 するとmax 9.8/6=1.633倍 となり比率は余り変わらなかったのであるが、 となればボルト3本のピッチと角までが等間隔だと荷重が確定できそうだ。。。 もうそろそろ出勤準備しないとならないので又後で。
お礼
ご回答有難うございます。 ＦＥＭ計算結果参考にさせていただきます。イメージと違ってかなり驚きました。ＦＥＭなど解析ソフトに非常に興味がわいてきました。いろいろ試してみたいです。
柔設計なのか 剛設計なのかで変わります とりあえず机の角にものさしをはみ出すように置いて 机のほうを指一本で抑えます もう片手ではみ出たほうを押します 指 ↓ ↓荷重Ｐ指で押す ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿ ｜ ｜ 机 ｜ の角が支点になってものさしがそると思います これが現実のモデルです(柔設計) 机で押さえる指の数を増やしていく＝ねじの数が増える 指 指 指 ↓ ↓ ↓ ↓荷重Ｐ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿ ｜ ｜ ｜ 各指にかかる力＝各ねじにかかる力です ↑ 計算はとてもめんどくさいです 剛設計 ものさしを剛体(曲がらない)ものと考えます 各指にかかる力はどうなるでしょう 机の角には集中応力がかかります 机の角は壊れないか？ ものさしは机の角でめきょっていかないかと 脳内で考えます 昔の人は剛設計をします 大は小をかねる しかし、製品設計やコストわれ 物理的にそれはない(剛設計で行うとゴツクなる) など起こすので 柔設計で考えますが あまり攻めすぎると耐震偽装になったり 予期しないことが起こると 原発事故みたいになります (原発事故の隣の原発は攻めすぎなかったため事故になりませんでした)
お礼
とても分かりやすいお話でイメージができました。 有難うございます。
回答（2）を端的に言えば、 右のボルト１本だけが効いて、他は何本あっても作用無しで遊んでる。。。ってことでは。 受け台の端が支点になりはするが、それほどの違いは無い。 厳密には実際にはボルト頭や座金の締付面積をウンヌンすべきが、ボルト本数については変わらず。 そう言えないのはボルト位置が前後方向に異なり板が捻られる時。 “素人”さんが登場し高説ぶってるから 私は“スーパー”を冠した ↓ 不静定問題 http://www17.plala.or.jp/poppy06/downloadfile/structure/16KindofStructure.pdf 16.2 支点 ローラー支点，ヒンジ支点，固定支点の３ 種類 ボルト固定はそのいずれでしょう？ ﾎﾞﾙﾄ ↓ * * ＿*＿＿＿＿＿*＿＿＿＿＿↓荷重Ｐ ＿＿＿＿＿＿＿ * ｜ * ｜ * 端点をローラー支点と考え不静定問題として解くのがより正確ながら、 ボルトは何個並べようとも“固定支点”。 ﾎﾞﾙﾄ ↓ ↓荷重Ｐ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿ ｜ ｜ 材力問題では普通これを固定端と扱う。不充分？ なら厚い座金を敷く ﾎﾞﾙﾄ ↓ ↓荷重Ｐ ＿＿＿＿＿■■＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿ ｜ ｜ ＞ボルトが２本ならモーメントの計算で簡単に出たのですが、３本になったらよく 分からなくなってしまいました。 ＞モーメントの支点は実際は中途半端なとこだと思いますが、右端のＭ６の場所として これから類推するにFEMで計算せよとの題意ではないはず。後者はわざと不正確にしたいとなる。 細かくみれば荷重無のボルト締付だけでも台座と板の変形が違って上向きに反る現象があるが式計算は無理。 ＜２本モーメントの計算＞ とは? なにか勘違いがあるような。。。３本は無いでしょう。 板が常識的厚さであるかぎりは、そもそもが正確な答を追求する必要のない事案です。 センスを疑う回答例が頻出。 理屈が過ぎて己の示す式にも矛盾する説をごちゃごちゃ。。。本題そっちのけで、おれこんなのしってんどぉ～えれぇだろ!! の自慢場と化す 常識で説く回答（7）なんか私と同意見。
お礼
アドバイスくださいましてありがとうございます。 支点はボルト部でと書いたのは、 当初はこんな複雑な話になると思っていませんで、簡易的な解き方で精度が悪くても良いので教えてくださいと言う意味で書きました。質問がいろいろとまずかったです。いろいろと反省してます。
お察しされていると思いますが、関係式の追加が必要です。 厳密なモデルでないと思いますので参考とさせていただきたいのですが、僕なら支点となる角からの距離にボルトの変位＝荷重が比例する、と仮定して解きます。 厳密でない、というのは板が傾いてスキマができるのなら上記はまぁまぁ現実的だと思いますが、実際のボルトの使い方としてスキマができてはいけません。その現実とモデルとの差をどう埋めるかが考慮不足です。 なお、荷重Ｐによりボルトが折れるなら、スキマができている可能性も高いです。ただし、それはボルトや被締結体の材質や、締付けトルク、摩擦係数などの締結条件も総合しないと断言はできません。 （４）のご回答を拝読して、自分のモデルの欠点に気づきました。 それは、質問文中の“水平な板”が剛体とみなせるかどうかです。 剛体とみなせれば僕のモデルのように、左のボルトから順に頑張ると思いますが、剛性が低いとするなら、次第に右のボルトががんばるようになります。 （言い訳をさせていただければ、“水平な板”はそこそこ剛性があるであろうという思い込みがあったのと、設計を安全側に振るために、“水平な板”を剛体とみなすと計算上は左のボルトの負荷が高まる、という目論見がありました。） （１）さんも、詳細な解説をありがとうございました。 諸先輩方に怒られそうですが、この手の計算は結果の要求精度を加味した上で費用対効果といいますか、時間対効果が大事だと思います。 ですから、はじめからＦＥＭなどを持ち出すのも上記の視点からは必ずしも正解であるとは考えてません。ましてや生兵法はけがのもとです。解析自体も形状の簡素化や拘束条件などのモデル化が必要であります。事実、今いっしょにやっている新人はそこを間違え、実態にそぐわない結果をもってきます。 （ある回答者の回答も事例の一つだと思いますが・・・情報を振り回しているだけで、知識に昇華できてません） 僕が時折「考え方」という言葉を持ち出すのは、「この計算や解析はどの線をねらうのか」ということを最初に設定することが大事であると考えるからです。 --- 質問者さん、剛性の問題なので、板の材質だけでは不十分です・・・
お礼
自分は板はＳＰＣＣまたはＳＳ４００Ｐと考えていました。書いてなくて本当にすみません。 考え方として、とても参考になりました モーメントの式と、たわみの式を使って、代入したりして出そうなんですが、ちょっと計算力が弱くて、もうちょっと考えればでそうです。もうちょっとがんばります。
補足
何か比例しそうな気はしていたのですが、距離くらいしか思いつきませんでした。なるほど と思いました。ボルトの変位でちょっとよく考えてみます。 回答に感謝します。 あ、たわみの式じゃなくて、それはちょっとまた違う考え方で試してみまたが、ボルトの伸びでした
2本が出て3本が出ないとはこれいかに たぶん支点を一本目にしてる？ (一本でもとまりテコですよね←さあ、支点はどこでしょう) ﾎﾞﾙﾄ ↓ ↓荷重Ｐ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿ ｜ ｜ ｜
補足
そうです１本目を支点にしてます。 ぼくでも計算できて、より安全な考え方だと思ったので。 ３本だと、やっぱ相手部品の角部で支点を考えるべきでしょうか・・ いずれにしろ３本だと全然考え方がわかりません
＞ボルトが２本ならモーメントの計算で簡単に出たのですが、 ３本になったらよく分からなくなった。 お問い合わせの疑問が生じることは、よく分かります。 簡潔に結論を言ってしまえば、「不静定問題」だからです。 架台の剛性を十分に高いものとしても、荷重を掛ける片持ち梁の剛性次第で ボルトの負担する荷重が変化します。 3本のボルトのうち、1本は保険であって、2本で荷重を負担できるような 設計方針を採用すれば、不静定問題を解くことの課題が残ったとしても 現実の設計では安全側の計算結果を示すことは難しくないと思います。 No.43372のご質問、回答がつく前に締めきられましたが、ご自身で解決 できたのでしょうか？ 早速の追記ありがとうございます。 No.43372のご質問について この森の管理者に頼んで削除して貰うのも一つの手段とは思いますが、 ご自身の考察によって、回答を募集する必要がない状態に至ったのであれば、 簡単にその理由を書き添えて、質問を閉じることをお勧めします。 多くの回答者は、ご質問者さんの過去の質問と、その回答への対応を参考に して、できるだけ解りやすい回答を書こうと努力していると思います。 どのような理由で、疑問が解けたのかが解らない状態でフリーズされるのは 回答者側からみると、ストレスが溜まります。 不静定問題とは、部材の剛性を条件として与えないと応力を求めることが できない問題です。 ご質問の３点止めの場合、架台（図のL形部材）の肩を応力計算上の支点と するか、肩に最も近いボルト止めの位置を支点とするかは、設計の考え方 次第のように思います。 肩の位置から最も遠い位置のボルトが負担する応力と、中間の位置のボルト が負担する応力は、片持ち梁部材の剛性によって変化しますので、ボルト 位置の単純な寸法比では求まりません。しかしながら、中間の位置のボルト が応力を負担しない場合（緩んでしまったような場合）でも、最も遠い位置 のボルトだけで支えると仮定して計算したときのボルトに加わる応力が 十分な安全率が確保できているなら、中間のボルトは、最も遠い位置のボル トの応力を低減させる保険と考え、細かく応力を計算しなくても、締結構造 の安全性を説明できるように思います。 遠い位置のボルトと、中間のボルト双方に応力を負担させないと、安全性 を確保できないような設計であれば、Ｑ＆Ａサイトに質問するのではなく 構造設計のコンサルタントに金を払って検証して貰うことをお勧めします。
お礼
丁寧なご回答、及びアドバイスくださいまして本当に有難うございます。 恥ずかしながら、実はアドバイスをすべて理解できていません。各ボルトの負担する応力が、梁部材の剛性によって変わるというところが、イメージできません。とにかくちゃんと理解できるように勉強します。
補足
回答に感謝いたします。 不静定問題について、聞いたことがある言葉なのでよく調べてみます。 すみません、先の質問は削除したかったのですが、掲示板の使い方が分からずああなってしまいました。 本当に知りたい問題が、自分にとって複雑だったので、単純な絵の問題に直して書いたら、見直したら簡単すぎる問題になってしまい、問題の解決に繋がらない質問になってしまいました。画像でアップする仕方を覚えましたら、また質問させて頂きますので、またそのとき宜しければお付き合いのほとお願いいたします。
補足
ＢをＡで表したいのですが、考え中です。