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v=FL^3/3EIの公式について
- 質問文章からセンセーショナルなタイトルを30文字前後で生成
- v=FL^3/3EIという公式がありますが、各単位は何になりますか？斜面にボルトを締め付けた際のボルトにかかる荷重を計算する際に問題が発生しているようです。
- 縦弾性係数（ヤング率）がMPaのままで計算していいのでしょうか？他に必要な情報があれば教えてください。
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再出です。 貴殿の前質問のアドバイス内容を確認してみてください。 そんなに難しい計算を用いなくても、概略確認できますよ。
自動計算サイト http://rakutin.himegimi.jp/index-tawami.html これで?ラクチン?しすぎて材力の勉強を怠るようではマズイが、計算ミスは防げる。 それと、よく使う形状サイズについて、これで計算した値を暗記しておいて次に計算したとき、オーダ的に合っているのか暗算で確認すると変なミスを防げる。そのときに式の形は必要。 でないと、当サイトの回答でもこれを怠ったトンデモが間々ある。 もうひとつオマケ。 http://www.hajimeteno.ne.jp/engineer/index.html その他ねじに絡む計算なども?自動計算?を付けて検索すれば結構あります。 しかし勉強はサイトのチラ読みでは理解が深まらない。本を読むべし。
直近の問い合わせ内容は、他の回答者さんが記述しています通りです。 そして、≪単位の換算 圧力（応力)の換算≫のURLを確認すれば、追記内容も確認できます。 さて、貴殿の前質問の内容から継続の判断では、v=FL^3/3EIの公式を使用することは？？？と 考えます。 (貴殿の前質問のアドバイス内容を、先ず確認してください) 貴殿の使用すべきは、縦弾性係数（ヤング率）であり、2.05×10^5 (N/mm^2）又は(MPa） です。 使用予定M6ボルトが、六角ボルトか六角穴付きボルトかを確定し、URL資料からボルト頭部 座面の詳細寸法を確認します。 そして、傾斜している座面に最初に接触するエリア、次に接触するエリア、その次に接触する エリアとして、10～20等分のエリアを作成します。 等分は面積ではなく、傾斜長さが良い。 (ねじは、回転して締まるものなので、常にエリアは変化しますが、便宜上固定と考えます) そして、等分した個々のエリアの平均ひずみ(変化率)×縦弾性係数（ヤング率）＝ エリアで発生する応力が求まり、その応力×そのエリア面積＝そのエリアで発生する力 が求まります。 其々のエリアで発生する力の総和が、M6ボルトの軸力となります。 M6ボルトの適正軸力は、使用するボルトの強度区分によって異なります。 そして、ボルトの軸力を求める方法は、URLの≪ねじとトルクの関係式≫確認ください。 また、最初に傾斜面に接触するボルト頭部座面が、どの位の応力であるかと、その応力が 弾性限界点の何％かと、ボルト頭部座面の何％が実際に傾斜面に接触しているかを 確認する必要があります。 以上の計算結果を、再々質問で提示し、妥当性の確認をしてみてください。 CADで描き、ボルト頭部座面が接触面と交差し、交わっていく部分が変形する(ひずむ) と考えて、拡大し微小移動をねじ中心線上で行なうと判り易いですよ。 http://homepage2.nifty.com/NG/unit/press.htm ≪単位の換算 圧力（応力)の換算≫のURL です。添付を忘れていました。
片持ち梁の撓み計算式δ=PL^3/（3EI）を利用して傾斜面の隙間から荷重を逆算 しようと言うのだろうが撓みの値によっては弾性範囲を超えていないのか心配 また傾斜面による応力は、曲げ応力だけと判断しては行けませんよ。何故なら ボルトを締め付ければ当然ボルト本体に引張り応力が生じるのは解るだろうが 更に、ボルト頭部にはその軸力によりせん断力応力が同時に作用するのです つまり曲げとせん断の両方同時に受けると考えるべきだ。よってボルト頭部が 吹き飛ばない為に合成せん断力が降伏点の何倍の安全率にするかを決めること ちなみにJISB1186「摩擦接合用高力六角ボルト・六角ナット・平座金のセット」 の規格中に引張試験の箇所に6°/10°のくさびを入れた試験があるのですが、 これはある程度の参考にもなるかも知れませんね・・・でも実際に引張試験を 実物でやることの方が重要かつ簡潔かつ間違いが無い正確な答えが見つかると
実用的には、回答(1)さんがお示しの通りです。 もう少し物理的にみた場合は、この式は、“長さ”と“力”の次元をもつ 物理量だけで構成されています。代入するすべての数値の長さの単位と 力の単位を統一すれば用いる単位系によらず成立するものです。教科書を 書いた大学の先生は、このような意味合いで、あえて具体的な単位を示し ていないのだと想像します。 回答(1)さんは長さの単位をmmでお示しになりましたが、SI単位系の基本 に従い、長さは基本単位のメートル(m)、力も基本単位のニュートン(N) に統一してもOKな訳です。 具体的にいえば、次のとおりです。 v：変形量 m F：荷重 N L：長さ m E：縦弾性係数 N/m^2 I：断面二次モーメント m^4 この場合、縦弾性係数の値は、材料が鋼とすれば、205×10^9 (N/m^2） のような値を代入すれば宜しいということになります。 長さの単位として、mmとmが混在すると、答えが何桁もおかしなことが 生じます。 ヤードポンド法の単位であっても、縦弾性係数の値を含めて長さの単位と 力の単位を統一すれば成り立つ筈ですので、ご自身で確かめてみると 式の意味をより深く理解できることと思います。 縦弾性係数の単位換算も面倒ですが、断面二次モーメントの単位換算も 慣れていないと自信がもてない状況に陥ります。 回答(5)さんご指摘の ＞よく使う形状サイズについて、これで計算した値を暗記しておいて これは、実践的にはとても役立つサジェスチョンです。 私も、前の回答を書き込む前に、既知の具体例で数値を確認してみました。
v：変形量 mm F：荷重 N L：長さ mm E：縦弾性係数 N/mm^2 I：断面二次モーメント mm^4 縦弾性係数は、MPa=N/?^2 となりますので、MPaのままで大丈夫です。 ボルト座面の傾きに対する検討であれば、変位量（タワミ？）ではなく、どちらかというとはり先端の回転（傾き）を見る必用があります。 はりの条件としては、 １．固定－回転支持はりの回転支持側にモーメントを掛け傾き角を求める。 ２．固定－自由はりの自由端側にモーメントを掛け傾きを求める。 ボルトの締め付けを一般的に考えると、１．と２．の１．に近い中間値になるケースが多いと思います。
