円周上の移動距離の計算方法を知りたいです

質問

半径50mmの円軌道をするローラを
垂直の板で真横から1mmづつ押して行った時の
実際の移動距離の算出方法がわからなくて
困っています。
わかる方ご指導お願い致します。
ｸﾗﾝｸ機構の一部で横棒ではなくへの字の部品で試作を
試行錯誤中です
よろしくお願い致します。

回答No.2

noname#230359

明日は我が身かな！

たまたま偶然に、御質問者のご質問は自分にとっては常識です。
しかし、明日は御質問者の常識を非常識の自分が丁寧に教えて
もらうようお願いすることになるかもしれません。

従って回答者（１）さまの回答を丁寧に言い直します。

板の移動量を x mm, 半径を r mm, ローラの円周に沿った移動量を
L mm とし、板が移動したために半径ｒが回った角度をΦ度とします。
πを円周率　3.14・・・とすると

L＝(rΦ)/πです。ここでΦは、sinΦ＝x/r　を満たす角度です。

カシオの電卓で、角度をラジアン表示にすれば回答者（１）さま
L = r asin(x/r)
が一発に求められます。ただしアークサインはasinではなくsin-1と表示
されています。

なお、補足にあった板の角度を変えた場合についても上の式の通りで
変わりません。ただ、板の角度を大きくするにつれてローラーを回す
力は小さくなるのでご注意下さい。これも簡単に計算できます。

回答No.1

noname#230359

すみません、絵が描けません。

こんな感じかな????

← 板 1mmずつ移動
|
→|1mm|←
|
|?mm||
○ ○|
| |
| |
|
| 半径 50mm
|
|
|
● 支点

あらためて聞かれるとドキドキしちゃう質問なのですが(笑)。

面倒なのでローラの中心位置で考えて、板の移動量を x, 半径を r, ローラの円周上の移動量を L とすると、

L = r asin(x/r)

こんな感じかしら。。。。。
検証はしていないので、あとはご自分で確認してみてくださいませ。

あ、asin はアークサイン(ラジアン)ね。

丁寧さを感じられない回答をしちゃったので、ちょっと補足。

　　　　L　　　○
　　　　 　 　 |
　○←― x ―→|
　　＼ 90°|
　　　＼ | r
　　　　＼ |
　　　　r ＼ Φ |
　　　　　　＼ |
　　　　　　　＼|
●

sin(Φ) = x/r

扇形の円弧長 L は、その中心角Φ(ラジアン), 半径 r とすると、

L = r Φ

Φが"度"の場合は、L = r Φ (π/180.)

お礼

丁寧な説明ありがとうございました。
とても参考になりました。
また機会があればご指導よろしくお願い致します。

補足

そうですこんな感じです。
絵まで描いてもらってありがとうございます。
垂直の板は実は15°30°などにも傾けたりしたいと
思っています。
円周上を動くのでどうやって算出すべきか困っています。
たとえば1mmピッチで10mmまで動かす時の
それぞれの移動距離を知りたいです。
また規則性はあるのでしょうか？
どうかよろしくお願い致します。