2進法の問題です
中高一貫教育の数学の問題です。2進法の基本が良く分っていないので、まったく分りません。
分りやすく教えてください。よろしくお願いします。
（問題）
3つの非負整数を2の累乗を単位とする形
a = a0 + a1×2 + a2×2＾2 +・・・・+ an×2＾ｎ
b = b0 + b1×2 + b2×2＾2 +・・・・+ bn×2＾ｎ
c = c0 + c1×2 + c2×2＾2 +・・・・+ cn×2＾ｎ
と表す。ただし aj, bj, cj (j = 0,1,2・・・,n) は0または1である。このときa,b,c の2進法表示の各桁の和
aj＋bj＋cj (j = 0,1,2,・・・、n) がすべて偶数であれば、3つの非負整数の組 {a,b,c} は安定であると
呼ぶことにする。
たとえば、3つの正整数 a = 11111(2), b = 11000(2), c = 111(2)の組は安定である。
ただし、添字(2)は2進法表示であることを示す。
いま、3つの正整数の組 {a,b,c} が安定であるとする。aをそれより小さい任意の非負整数a´
で置き換えた組 {a´,b,c} を作り、さらに、bまたはcを、それより小さい適当な非負整数b´または
c´で置き換えた組 {a´,b´,c} または {a´,b,c´} を作ると、それが安定であるようにすることができる。
このことを次のように証明する。次のア ～ コ にあてはまる数または式等を解答せよ。
（証明）
正整数 a = a0 + a1×2 + a2×2＾2 +・・・・+ an×2＾ｎ を 整数 a´（0≦a´＜a）
a´ = a0´ + a1´×2 + a´2×2＾2 +・・・・+ an´×2＾ｎ （aj´は0または1、ｊ＝0,1,2,・・・ｎ）
で置き換える。a,a´の2進法表示の各桁を比較し、ajとaj´が異なるものの中で最大の番号ｊを
mと表すと、 a＞a´より am= ア a´＝ イ かつ aj = aj´（ ウ ≦ j ≦ エ ）
である。 {a,b,c} は安定であったので （bm,cm）＝（1, オ ） または（ カ ）
である。例えば、（bm,cm）＝（1, オ ）ならば
b = b0 + b1×2 + b2×2＾2 +・・・+bm×2^m+・・・+ bn×2＾ｎ
を、{a´,b´,c} が安定となるように
b´ = b0´ + b1´×2 + b2´×2＾2 +・・・+bm´×2^m+・・・+ bn´×2＾ｎ
で置き換える。ここに bj´＝ キ （m+1≦ｊ≦n）, bm´＝ ク
bj´＝ ケ （aj＝aj´のとき） （0≦ｊ≦m-1）
bj´＝ コ （aj≠aj´のとき） （0≦ｊ≦m-1）
である。このとり方から 0≦b´＜b かつ aj´+bj´+cj （j = 0,1,2・・・,n）はすべて偶数となり
{a´,b´,c}は安定となる。
（bm,cm）＝（ カ ）のときも同様に、c´（0≦ｃ´＜ｃ）を適当にとることにより
{a´,b,c´} を安定とすることができる。
解答 ア イ
ウ エ
オ カ
キ ク
ケ コ
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お礼
情報に感謝いたします。変換コネクタを調べてみたいと思います。