多自由度系の運動方程式について

質問

多自由度系の運動方程式について

図のような9自由度系を考える。質量とばね定数は
m1＝m2＝m3＝m4＝m5＝m、m6＝2m、m7＝4m、m8＝m9＝3m、ただしm＝1.0kg、k＝1.0×10^5 N/m
である。さらに比例粘性減衰[C]＝β[K](ただしβ＝5.0×10^-4sec)が作用してるものとする。

(1)運動方程式を求めよ。定数ベクトルを｛x｝＝｛x1・・・x9｝^Tとしたときの質量マトリックス[M]と剛性マトリックス[K]を求めれば良い。

手計算だとキツイかもしれないです、Matlab等使える方教えていただけないでしょうか、

回答No.1

kiyos06

0)xは自然長からの差分
1)m9 d^2x9/dt^2 +b9 dx9/dt =-k9 x9 -k89(x9 -x8)
2)m8 d^2x8/dt^2 +b8 dx8/dt =-k89(x8 -x9) -k78(x8 -x7)
3)m7 d^2x7/dt^2 +b7 dx7/dt =-k78(x7 -x8) -k67(x7 -x6) -k37(x7 -x3) -k27(x7 -x2)
4)m6 d^2x6/dt^2 +b6 dx6/dt =-k67(x6 -x7) -k56(x6 -x5)
5)m5 d^2x5/dt^2 +b5 dx5/dt =-k56(x5 -x6)
6)m4 d^2x4/dt^2 +b4 dx4/dt =-k34(x4 -x3)
7)m3 d^2x3/dt^2 +b3 dx3/dt =-k34(x3 -x4) -k37(x3 -x7)
8)m2 d^2x2/dt^2 +b2 dx2/dt =-k12(x2 -x1) -k27(x2 -x7)
9)m1 d^2x1/dt^2 +b1 dx1/dt =-k12(x1 -x2)