地球の円周の長さの割り出し方。

質問

地球の円周の長さの割り出し方。
紀元前3世紀の頃、ギリシャの天文学者であったエラトステネスは、当時にあって地球の円周の長さをかなり正確に算出していたといいます。
どのように計算したのでしょうか？その方法、更に数式を可能な限り具体的に知りたいのです。お分かりになられる方がいらっしゃいましたら教えて頂けませんか？

回答No.3

kagakusuki

エラストテネスはアレクサンドリアという街で活躍していた人物で、彼は図書館にあった資料に書かれていた、アレクサンドリアのほぼ真南に位置していたシエネという街では夏至の日の正午になると垂直に掘られた深い井戸の底にまで陽光が届くという話を読んで、シエネでは夏至の日の正午の太陽が真上に来る事を知りました。
　一方、エラストテネスが居たアレクサンドリアでは夏至の日の正午になっても太陽は真上には来ません。
　太陽は非常に遠い所にあるため、地上のどこからでもほぼ同じ方向に太陽は見える筈ですので、そこからやってくる光もまた同じ方向から射し込んで来る筈であるのにもかかわらず、シエネとアレキサンドリアでは太陽の高さが異なって見えるという事は、大地は平面ではなく、(地表は球面なので)場所によって異なる向きに傾いていると考えられます。
　そこでエラストテネスは、アレクサンドリアで夏至の日の正午に地面に対して垂直に立てた棒の影の長さから、アレクサンドリアでは夏至の日の正午の太陽の高さは、天頂に対して1回転の約50分の1の角度だけずれている事を測定しました。
　シエネはアレキサンドリアのほぼ真南にあるのですから、この2つの街の間には時差は存在せず、同日の正午の瞬間は2つの街で同時に訪れますので、このアレキサンドリアとシエネでの夏至の日の正午における太陽の高さの差は、それぞれの場所における地面の傾きの角度の差という事になります。
　シエネはアレキサンドリアのほぼ真南にあるのですから、地球が球形をしていると考えた場合、その角度の差は緯度の差に等しくなりますので、その角度が1回転の約50分の1という事は、アレクサンドリアとシエネとの間の距離である5000スタディア(約900km)を50倍した値である250000スタディア(約45000km)が地球の円周の長さであると計算したのです。
　尚、言葉で説明しただけでは解り難いかも知れませんが、計算方法や考え方は下記のURLのページを御覧になると解り易いと思います。

【参考URL】
　エラトステネス - Wikipedia > 2 地球の大きさ
　　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%A9%E3%83%88%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%8D%E3%82%B9#.E5.9C.B0.E7.90.83.E3.81.AE.E5.A4.A7.E3.81.8D.E3.81.95

　ホーキング織野の サラリーマン、宇宙を語る。 > 天文・宇宙の歴史年表 > エラトステネスが地球の大きさを測定した。
　　http://www.astronomy.orino.net/site/kataru/history/episodes/eratosthenes.html

お礼

非常に適切なサイトのご案内ありがとうございます。とても驚きました。古代の天文学者の物理的な推量と知恵に感服しました。貴重なデータをご紹介下さいたしてありがとうございました。

回答No.2

mpascal

ご参考まで。

http://kou.benesse.co.jp/nigate/science/a13g01bb02.html

お礼

先の方と少し異なる情報で、更に参考になりました。また、とても分かりやすい情報と説明とで理解が深まりました。また、2000年以上前の一ギリシャの学者の思考方法とその知恵に触れたようでとても感動を覚えました。ありがとうございます。

回答No.1

silverakun

参考に。
http://www.s-yamaga.jp/nanimono/chikyu/chikyunokatachi-01.htm

お礼

更に補足的な情報をありがとうございます。平方根を用いた現代解釈による数式もとても美しいものだと思いました。エラトステネス先生のおこなった計算は、実際はより単純な比例式であったようですが、物理的な不変性により、時空を超えエラトステネス先生と心通じたような感動を覚えました。
貴重な情報ありがとうございました。