曲線C:y=x^3 +3x^2について

質問

曲線C:y=x^3 +3x^2について
C上の点P(t, t^3 +3t^2)におけるCの接線が点(0,a)を通る時、等式2t^3 +3t^2 +a=0が成り立つことを示せ。
この問題の模範解答の最初がこれです。
下線部計算は何をやっているんですか？
公式ですか？教えてください。

回答No.5

Water_5 · ベストアンサー

C上の点P(t,t^3＋3t^2）における接線の方程式は
y-(t^3+3t^2)=(3t^2+6t）(x-t)である。

これが点(0,a)を通るので
a-(t^3+3t^2)=(3t^2+6t）(0-t)
a-t^3-3t^2+3t^3+6t^2=0
2t^3+3t^2+a=0

参考URL：

http://sky.geocities.jp/saganly/

回答No.4

atkh404185

公式です。

y=f(x)　上の点(t, f(t))　における接線の方程式は
y-f(t)=f'(t)(x-t)　・・・・・・ （Ａ）
です。

接点の座標が、Ｐ(t, t^3 +3t^2)　で、
y'=3x^2+6x
だから、　x=t　を代入して
y'=3t^2+6t

点Ｐの座標とy'を（Ａ）に代入した式が、下線部の式
y-(t^3+3t^2)=(3t^2+6t)(x-t)
です。

回答No.3

bran111

点(x0,y0)を通る傾きaの直線は

y-y0=a(x-x0)　　　(1)

で与えられます。

(1)に

x0=t,

y0=t^3 +3t^2,

a=y'(t)=3t^2+6t

を代入しています。

回答No.2

f272

まず，点Pにおける接線の傾きは(3t^2+6t)だ。
それから接線は点P(t, t^3 +3t^2)を通る直線なのだからy-(t^3+3t^2)=(傾き)(x-t)という形になる。

回答No.1

shintaro-2

>公式ですか？教えてください。

２点間を通る直線の公式に
接線の方程式と
点Pと点（０，ａ）の座標を代入しただけです。