全国学力テスト小学校算数

質問

小学校算数B̻２（２）問題
　　　洗剤を買った。普段使っている洗剤が２０％増量されていた。増量後の量は４８０ml。
　　　増量前の洗剤の量は何mlか？　　この問題の式と答えを書きましょう。
についての受験者とのヤリトリです。
　　受験者：増量後の洗剤の量をパーセントにすると１２０％になる。
　　　　　　なぜなら、増量前の洗剤の量は１００％だから。それに２０％を足すと１２０％に　　　　　　なる。
　　　　　　答えを出す式が [ 480 ÷ 1.2 ] で答えは　[ 400 ] となる。この 400mlが増量前の洗　　　　　　剤の量として正しいことは [400mlの 1% = ４ml ]だから[ 4ml × 100％ = 400ml ]とな　　　　　　り、[ 4ml ×120％ = 480ml ]　のように 考えると腑に落ちる。
　　　　　　だけど、どうして [　増量後の量　÷　増量後の倍数　 ]が増量前の量となるのか分　　　　　　からない。猿にも分かるように教えて！
　　　　　　また、[ 480 ÷　120 = 4 ] で　[ 4 ×　100 = 400 ] でもいいのでは？
　　　　　　また、1.2　は　[　増量前を１　　増量後を0.2 足して1.2　] なんだろうけど [
120 を　1.2　にする理由 ] を説明して！　　猿にも分かるように！
というヤリトリです。「どのような根拠からその計算式が出てくるのか？」という疑問です。
よろしくお願い致します。

回答No.4

noname#212313 · ベストアンサー

これは大人でもときどき勘違いしてしまうタイプの問題ではないかと思います。割合（や確率）は、本当によく間違います。ちょっと道草してよく間違う例題をば。

【例題】いつも同じ速さで往復する道で、ある時、行きで半分の速さで行った。帰りは何倍の速さで帰れば、いつもの往復時間で帰りつけるか？

　よくある誤答は「行きが半分だったんだから、帰りは2倍の速さ」というものです。0.5×2＝1でいいんじゃないかと。でも、行きが半分の速さだったら、目的地に着いた時には往復分の時間がかかってしまっていますよね。ですから、帰りはどんなに速くてもダメなんです。

　閑話休題。お示しの問題は、中学数学で文字変数を使うようになると、割と間違わずに解けるようになります。増量前にｘ（エックス）mLあったとすれば、

　1.2x＝480

という式になります。これを解けば、x＝480/1.2＝400mLと元の量が出ます。

　しかし、算数ですから変数は原則として使いませんね。ですので、変数を使わずにどう考られるか工夫してみます。問題文を見直してみます。文ごとに番号を振ってみます。

01.普段使っている洗剤が２０％増量されていた。

　20％増量したということは、増量後の全体を考えると、120％＝1.2ということになります。元の量の1.2倍ということになります。

02.増量後の量は４８０ml。

　01を踏まえると、元の量の1.2倍が480mLということですね。

03.増量前の洗剤の量は何mlか？

　求めたいのは増量前の量だというのが問題の主旨ですね。

　かけ算と割り算の関係を思い出してみることにします。2×3＝6で考えます。答が6ですが、式の2や3を使えば、6÷3＝2という式を作れます。かけ算の「かける数」（被乗数）で、かけ算の答を割れば、「かけられる数」（被乗数）が出ます（入れ替えてもできるが割愛）。かけ算の答が正しいかどうかの検算で使うテクニックですね。

　3倍して6になる数を求めたいなら、6を3で割ればよくて、2だと分かります。この問題の数字に対して使えば、1.2倍して480になる数を求めたいなら、480を1.2で割ればいいわけです。400mLになります。

>[ 480 ÷　120 = 4 ] で　[ 4 ×　100 = 400 ] でもいいのでは？

　それでもいいです。120は120％＝1.2であるわけですが、1.2を100倍したものを120％と呼んで、パーセントを使っているわけですね。％は100倍してあるよ、という記号であるわけです。

　100の100％は当然100です。100％は元のままの数量ですからね。100÷100％＝1になるわけですが、100％で割ったということは、1％の量を出したことになります。100の1％は1ですね。

　480は120％の量なのでした。ということは、120％で割れば1％の量が出ます。それが4であるわけで、4mLですね。1％の量が分かれば100％の量も計算で来て、100倍すればよいわけです。

　ですから、上記の計算は完璧に合っています。別解としてきちんと成り立っています。

> また、1.2　は　[　増量前を１　　増量後を0.2 足して1.2　] なんだろうけど [
120 を　1.2　にする理由 ] を説明して！

　上述しましたように、120は％を使ったときの数字です。％は100倍の数字であることを示す記号ですから、％を使わないときは100で割ってやる必要があるのです。100％は1で、50％は0.5で、消費税の8％は0.08で（税抜き100円の消費税は100×0.08＝8円）、1％は0.01です。同様に120％なら、100で割って1.2ということなんです。

　％のまま計算するなら、実際の値に直すときに100倍したり、100で割ったりします。％を使わないように計算するなら、％の数字を100で割った値を使うわけです。

　いずれも計算をどうするかだけのことで、正しく計算できるならどちらでやってもよく、あまり気にする必要はありません。途中まで120で計算したから間違いとか、1.2に直してから計算したから正解とかいうことは、全くありません。

お礼

消費税の例で理解できました。丁寧な御指導に感謝します。ありがとうございました。

回答No.3

show1968

ウチの子も六年です。

まず、％・小数点の基礎を復習すべきかと。
１２０％を少数に直したら、１．２だという事を理解してますか？

あと「480÷120＝4　４×１００＝400」ですが
考え方としては悪くありません。×という事はないと思います。
ですがウチのムスメも以前は、こんな風に式をたくさん作る傾向があったので
一個の式に直してごらんということで。
「４８０÷１２０×１００＝400」に出来るのは判りますでしょうか。
でも、そもそも120は％なんだから1.2ですし、100は1です。
「４８０÷1.2×１＝400」になるじゃないですか。
で、×1は書かなくてもいいですよね。
「４８０÷１．２＝４００」となる訳です。

こんなんでいいですかね。

お礼

「％を少数に直す」・「一個の式にする」ことと「一個の式にする前の成り立ち」を理解することが解りました。感謝します。ありがとうございました。

回答No.2

bran111

要するに20％増しということが1.2倍ということをうまく説明しろということですね。
20％＝0.2ということは定義です。これは％とという言葉と小数の関係であって、このことを理解するのは結構難しいのかもしれません。勉強としてはとにかく暗記させることです。暗記して使っているうちにだんだん納得するようになります。定義は暗記するものです。数学は半分以上定義であって、暗記が重要です。
　もう一つは逆演算です。２倍とは2をかけること、その逆は２で割ること、1.2倍の逆は1.2で割ること、足し算の逆は引き算、掛け算の逆は割り算、これを問題を解きながら納得させていくのが勉強です。

お礼

「定義」ということ、「暗記」するということ、「逆演算」ということで理解できました。感謝致します。ありがとうございました。

回答No.1

shintaro-2

>だけど、どうして [　増量後の量　÷　増量後の倍数　 ]が増量前の量となるのか分　　　　
>からない。猿にも分かるように教えて！

猿には難しいでしょう。

単位当たりの量を求めているだけです。
元を１としたので、ｎ倍のものがあるのでそれをｎで割ったということです。

砂糖1.2ｋｇが300円、１ｋｇ当たりの値段は幾ら？
ある速度で４０分走ったら40kmでした、時速はどれくらい
４０km／（40/60）ｈ
というのと同じ計算です。

>また、[ 480 ÷　120 = 4 ] で　[ 4 ×　100 = 400 ] でもいいのでは？　　　　　

それでも構いませんが、
２段階の計算が面倒なので、480/1.2ということをします。

>また、1.2　は　[　増量前を１　　増量後を0.2 足して1.2　] なんだろうけど [
>120 を　1.2　にする理由 ] を説明して！　　猿にも分かるように！

1=100%なので
120％＝１．２　％の定義の問題です。

お礼

ありがとうございます。砂糖や速度の例で考えること、参考になりました。