#1です。訂正します。
凸多面体の定義
有限m個の実数aijを係数とする不等式
a11x+a12y+a13z≦a10
a21x+a22y+a23z≦a20
…
am1x+am2y+am3z≦bm0
によって記述できるものを凸多面体という
有理凸多面体の定義を
有限m個の有理数aijを係数とする不等式
a11x+a12y+a13z≦a10
a21x+a22y+a23z≦a20
…
am1x+am2y+am3z≦am0
によって記述できるものを有理凸多面体という
のであれば
不等式の係数
aij
が有理数ならば有理数の定義から
aij=pij/qij
となる
整数pij
自然数qij>0
が存在するからi=1～mに対して
(pi1/qi1)x+(pi2/qi2)y+(pi3/qi3)z≦pi0/qi0
自然数qi0,qi1,qi2,qi3>0の最小公倍数を
K>0
とすると
K=k0qi0=k1qi1=k2qi2=k3qi3>0
となる自然数k0,k1,k2,k3>0が存在するから
不等式の両辺に自然数K>0を掛けると
i=1～mに対して
k1pi1x+k2pi2y+k3pi3z≦k0pi0
となるから
整数を係数とする不等式によって記述できる
