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相対性理論「時間の遅れはおたがいさま」「同時」理屈
■(１)「時間の遅れはおたがいさま」※画像添付してあります 以下のテレビ番組（youtube内）の「時間の遅れはおたがいさま」の理屈が分かりません。 https://www.youtube.com/watch?v=fWSkK9VwEY8 1:10秒頃から再生 概要 光速に近い速度で移動してる宇宙船の中から静止している小惑星にある時計を観測した場合、 遅れて見える。 逆に静止している小惑星から移動してる宇宙船の中の時計をみると遅れて見える。 ↑これが分からない理由は、 宇宙船が小惑星におりた場合、 宇宙船側は 「君の時計が遅れている」 と言い 小惑星側も 「いや君の時計の時計が遅れている」 という矛盾にならないか？という事です。 でも実際は宇宙船の方が遅れるようなので、それはなぜでしょうか？ ■(２)「同時とはなにか」 同じくこちらも分からないので解説をお願いします。（URLが違います） https://www.youtube.com/watch?v=nf6hGRLj_XA 2：47秒ごろ再生 概要 宇宙船の真ん中に光源をおき、左右にまとがあり、光に反応して旗をだす仕組みになっています。 宇宙船が動いてる場合、小惑星からみると別々に旗があがるように見え、宇宙船の中からだと 同時にあがってるように見える。 ↑この場合、絶対的な視点からみるとどちらの事実が正しいのですか？ たとえば、同時に旗があがると爆発するような仕組みであれば、宇宙船は爆発するのですか、それともしないのでしょうか。ご教授ください。 ※（同時かどうか判定する仕組みは割愛して下さい）
- square_pants
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>でも実際は宇宙船の方が遅れるようなので、それはなぜでしょうか？ 速く動いているものの時間の流れ方（時計の進む速さ）が遅くなるというのは、相対性理論が言う「時計の遅れ」です。それだけを使って考えると、そうなってしまうということで、実は相対性理論の使い方を誤ってしまう典型的な例題となっています。 それはこんな例題で「双子のパラドクス」と呼ばれています。 「双子の兄弟がいて、兄は地球を出発して25光年離れた星まで全行程をほぼ光速度で行き、すぐにUターンしてやはりほぼ光速度で帰ってくる。これは約50年かかる。その間、弟は地球でじっと待っている。 兄は弟の時計がゆっくり進むと言い（これは正しい）、弟も兄の時計がゆっくり進むと言う（これも正しい。 だとすると、50年かけて地球に帰還した老いた兄からすれば弟のほうが若いままだということになり、50年待った老いた弟からすれば兄は若いままだということになる。しかも相対性理論によればどちらも正しいはずだ。そんなことはあり得ない。どうなっているのか？」 これは次でお尋ねの、 >■(２)「同時とはなにか」 を使わなかったためにおかしくなっているのです。その「同時とはなにか」は「同時刻の相対性」と呼ばれています」。同時刻の相対性からご説明します。 まず宇宙船内で考えると単純です。中央から発した光は先頭、後端に同時に到着します。先頭と後端に時刻合わせした時計を置いておけば、光が到着した時刻はどちらの時計も同じです。 この、光が到着した二つの時計が示す時刻が同じというのは、誰からみても同じ時刻です。それは、各々の時計でいえば、光が時計に到着したことと、その時計のが示す時刻というのは、一つの場所で起こった同時の出来事です。一つの場所である限り、誰が見ても同じ現象になるのです。 例えば、光が暗闇の中に置かれていた時計の文字盤を照らすのだとしましょう。光が当たれば文字盤が見えます。見えた文字盤が示す時刻が例えば宇宙船内で12：00なら、宇宙船外のどんな人が見ても12：00です。不思議なことを言う相対論とて、人によって11：55だったりするなんてことは言いません。 さて、宇宙船内で時刻合わせされた二つの時計に光が到着するとき、時計がどちらも12：00を指すとします。 宇宙船の外から二つの時計に向かう光を考えます。光源が光を発するのは一つの場所の出来事ですから、宇宙船外から見ても時計に光が向かい始めるのは、先頭方向への光も、後端方向への光も、同じ時刻で起きます。 しかし、宇宙船は進んでいます。そして、宇宙船外から見ても、先頭方向への光と後端方向への光も同じ光速度です。そして、宇宙船の後端は光に向かって進んでおり、宇宙船の先端は光から逃げつつあります。それなら、後端に先に光が当たります。時計の時刻は12：00です。 まだ光は先頭に届いていません。後端に遅れて先頭に光が届いたとき、先頭の光は12：00です。このとき、後端の時計はもうさっき光が届いたのですから、12：00よりさらに時間が進んでしまっていて、12：10になっています（時刻は適当に選んでます）。 宇宙船の中で時刻合わせされている二つの時計は、宇宙船の外から見れば10分の差があるわけですね。つまり、外から見たら時計は時刻合わせされていない。離れた場所の同じ時刻というものが、速度があると変わってしまうわけです。それが「同時刻の相対性」です。 >同時に旗があがると爆発するような仕組みであれば、宇宙船は爆発するのですか、それともしないのでしょうか。 お考えの装置が宇宙船内で同時に旗があがれば爆発するように作った装置なら、爆発します。しかし、外から見て旗が同時にあがったら、外から爆破スイッチをリモコンでオンにする装置（とか、外から撃つ）なら、旗が上がるのは同時ではないですから爆発しません。「同時に旗があがる」というのは、見る立場で変わるので、どの立場で同時なのかによるのです。 双子のパラドクスに戻ります。往復のうち、往、つまり兄が目的に向かうときのことを考えます。 双子の兄弟は時刻合わせした時計を持っており、目的地にも同じく時刻合わせした時計があるとします。兄は出発して瞬時に加速しtえ光速にほぼ近いスピードになって目的に向かうとします。 このとき、同時刻の相対性が発生するのです。兄がほぼ光速度に達すると、25光年先の時計が一気に進んでしまうのです。そのため、たとえ目的地の時計がゆっくりになっても、一気に進んでしまった分の効果が大きいので、目的に着いたら25年以上経ってしまっています。 地球に帰るときも同じことが起こり、地球の時計が一気に進んでしまい、地球の時計がゆっくりになる分を埋め合わせてしまい、兄が帰りついたらさらに25年以上経ってしまっているのです。 そのため、兄が地球に帰ったら、50年経ってしまっています。弟はじっとしていたの、同時刻の相対性という現象は起こりません。弟は時計の遅れだけで考えてよく、兄は時計の遅れ以外に同時刻の相対性も考えなければならなかったのです。だから、弟のほうが老いて、若いままの兄と再会することになります。 P.S. 時計が一気に進むとしましたが、光は有限の速度ですから、一気に進むところを実際に見ることはできません。ほぼ光速度で目的に向かう宇宙船から、目的地の時計をずっと眺めることができれば、時計が物凄い速さで時刻が進んで行くのが見えます。 また、上記の説明では速くなるほど短くなるという「ローレンツ収縮」は割愛しました。目的地までの距離も短くなり、光速度に近い速さまで加速すると、目的地は非常に近くになります。 そのため、宇宙船が充分に速ければ、例えば船内時間1年でどんな遠い距離でも行けてしまいます。宇宙船から見ても、光速度を超えていないのにです。それは、止まっているときは非常に遠くても、光速度近くまで加速すればするほど、1光年より近くなるからです。
お礼
回答ありがとうございます。 ＞まず宇宙船内で考えると単純です。中央から発した光は先頭、後端に同時に到着します。 私はここがまず理解できてないようでうです。 等速で進む光が、動いている宇宙船の中でなぜ同時に先頭、後端に到着するのでしょうか。
- 雪中庵（@psytex）
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相対性理論における時間的な相対性は、通常考えられる 「同じメンバーが同じ時空に属する」という考え方も否定す るものです。 つまり、互いの相対速度ごとに、異なる時空（パラレルワ ールド）が派生すると言えるのです。 相対運動ごとに相手が遅れる＝相手から見ればこちらが 遅れる世界が生じるので、その世界において矛盾は生じ ません。 （２）の問題も同じ。 よくある「過去に遡って自分の祖先を殺した場合」なども、 「殺して自分が生まれなかった世界」と「殺されずに自分が 生まれた世界」が両方分化すると考えれば、何の矛盾でも ない。 世界は、確率的な可能性の積層（量子的確率）によって 成り、それぞれの観察によってその確率性が破れる事で、 有限な存在性＝宇宙は派生するのだ。 たとえば、１個、２個と数えられる電子を１個ずつ、２本の スリットを通してその向うのスクリーンに発射すると、その 痕跡の集まりは、２本のスリットの線ではなく、干渉縞に なる。 １個の電子が、両方のスリットを通って、その可能性同士 が干渉しているか、さもなくば電子が前に発射された電子 の痕跡を記憶していて、力を合わせて干渉縞を描いている かどうか、である。 世界は、確定的な実体があって、二次的に量子的な相互 作用をしているのではなく、ホログラムのように、干渉の 結果として像を見せているのだ。
お礼
回答ありがとうございます。 分岐する宇宙論、１つしかない宇宙論、科学はどちらにいきつくのでしょうか。 分岐する← いろいろ試せて楽しそう 分岐しない← 一発勝負で真剣にならないといけない どちらに転ぶかは、素人の私は寝て待てです。
- woorex
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今見ている図はどういうルールで作図したのでしょうか？ 線分の長さや角度が何を表現しているのかを見失うことがなければすっきりと解決します。 それぞれ違う立場を重ね合わせた図はどちらか一方を基準にしています。同じ光を相手がどう観測しているかを自分の尺度で測って図にしただけです。当然、真上に進む距離Ａより斜めの距離Ｂが長くなりますが、出発と到着が同じなので異なる長さの線分でも経過している時間は同じという前提があります。 「線分Ａの時間＝線分Ｂの時間」 なので、結局は相手にとって光速は変化して見えているだろうと予測したニュートン力学の図になります。 ここまでの前提を変えないように図を見れるならいいのですが、まじめな人は急に光速一定の話をふられると、それならと図の条件を無視して相手の見ているであろう光の線分の解釈に変更を加え始めます。みんなが騙されてしまうのは、相対論の条件をニュートン力学の図に押し込めるこの瞬間です。 「線分長→時間経過を直接表現していない」 → 「異なった長さでも同じ時間経過」 光速不変を適用したつもりが、 「線分長→時間経過を直接表現している」 → 「異なった長さなら異なった時間経過」 と、結果的に図の解釈の一部を変更しているだけです。 最初に作図したニュートン力学の解釈を取り消すわけでもなく、途中から相対論の概念をいきなり放り込むわけですから、全体で矛盾しないと考える方がおかしいのです。 ニュートン力学で予想する相手の光の見え方は間違っているというのですから、それをわざわざ作図する必要はなく、それぞれ自分から見た光だけを作図して見せ合えば済むことです。 ニュートン力学の比較合成する常識をそのまま流用しているひかっけに気づいていれば、 「お互いさま。で、時間の経過はどうやって比べる？」と、笑って終わりです。 特殊相対性理論で光速が一定に見えるように時間と空間を調整するのは計算上の話です。時間の経過は誰にとってもみな同じで、何の不都合も起きません。起きないというニュートン力学を基礎に組み立てている理論だからです。 ところが以前から実際に時間が縮むと勘違いして教える人たちもいました。このテレビ番組で解説してる人はノーベル賞候補といわれるほどの人ですが、時間が縮むことを前提にしないとノーベル賞は100％なくなってしまうので必死です。教わった人たちもパラドックスをさらに別のパラドックスで埋めようとします。特にＵターンや加速での説明は論外です。 厳密に説明しようとするとどうしても矛盾を突かれてしまうので「時間の遅れはおたがいさま」、柔らかい表現にしておいたので、あまり突っ込みを入れまないでほしいという願いもあるのでしょう。
お礼
回答ありがとうございます。 この番組の人が矛盾してるのか、私にはそれすらも分かりません。 とりあえず（１）の質問については理解したつもりなのですが、 間違ってそうなら突っ込みをば。
たぶん#8さんの回答が現実的なところです。 (1) ＞・・・相手の時計を覗き込むような観測・・・ をするためには、相対速度を0にして同一地点にいる必要があります。 宇宙船には双子の兄が乗り込むとして、小惑星にいる弟に会うために、宇宙船が小惑星に向かって行きながら減速すれば、兄にとって弟の時計はどんどん速くなり、自分の時計を追い越すのを確認できます。 一方弟の側でも、兄の時計はどんどん速くなりますが、自分の時計を追い越す事はないのを確認できます。 このような現象は、二人の相対速度が0になり同一地点にいたるまで続くので、二人が握手を交わした時には、弟は兄より老けています。 上記のような計算が、一般相対性理論で可能です（特殊でもやってやれない気はしますが）。一般相対性理論は特殊相対性理論の拡張であり、上記のような現実と矛盾しないであろう（あくまで、あろうです）結論を出せる事、人間ではないが素粒子の加速実験などで、高速素粒子の寿命が実際に延びる検証事実がある事などから、相対性理論は信じられています。 (2) 宇宙船が爆発するのは、宇宙船で見た時、両方の旗が同時にあがった時点です。その時点の小惑星換算はローレンツ変換で計算でき、少なくとも同時に旗はあがりません。 ＞※（同時かどうか判定する仕組みは割愛して下さい） そうはいかないんですよ。一方に爆発する機構が存在するのであれば、それは他方にとってもそうであり、小惑星から見ていつ爆発するかは、「同時かどうか判定する仕組み」も考慮して初めて回答可能です。「同時かどうか判定する仕組み」も物理の一部だからです。例えば、旗があがった事を宇宙船に伝達するために、旗から光信号が出るなどの。 そうすると答えは、基本的には簡単です。たとえ小惑星から見て旗からの返信が同時に宇宙船にとどかなくても、「宇宙船の時間」で同時にとどいた瞬間に、爆発します。判定機構は宇宙船のものであり、小惑星のものではないからです。しかしその時点（宇宙船の時計で同時到達する時点）は、小惑星側からの計算でも、小惑星時計に換算して予想出来ます。 何を言いたいかというと、相対性理論が本当に革命的だったのは、空間が縮むとか時間が遅れるとかの計算結果ではありません（いや、十分革命的ですけどね(^^；)）。 別の場所の別の速度で動いている地点と自分の地点とでの、時間・空間は別物であって良いという事を、物理的に論証してみせたところです。それまでは、宇宙のいたるところで時間・空間は同一のものであると、当然のように考えられていました。 宇宙の場所ごとに違った、時間・空間という事になります。極端に言えば、別の場所の別の速度で動いている地点は、自分とは別宇宙にいる訳です。ただしその別宇宙とは、連続的につながる事ができます。 それを念頭に、もう一回(1)を読んでみて下さい。
お礼
回答ありがとうございます。 （１） 見かけの遅さ、と光速に近づく事による遅さ をごっちゃにして考えていたので わからなくなっていました。 （２） ＞別の場所の別の速度で動いている地点と自分の地点とでの、時間・空間は別物であって良いという事を、物理的に論証してみせたところです。それまでは、宇宙のいたるところで時間・空間は同一のものであると、当然のように考えられていました。 時間が遅れるのはなんとなく理解できたようです。でも空間が縮むというローレンツ変換？あたりが まだあやふやなようです。 宇宙船のなかの光が同時に左右に届くというのが理解できません。 常に等速で動く光が、なぜ後ろのまとに先に届くのですか？
お礼
回答ありがとうございます。 ローレンツ変換を自分で計算できるようにがんばります。 とりあえず自分の力で… 足らない私に１３人も回答してもらうなんて悪いので。