伝送ラインの考え方について

質問

内部インピーダンスが５０Ωの発振器と電圧計があります。その間を７５Ωの特性インピーダンスをもつ同軸ケーブルで接続した場合の電圧計の読みはどのようになるのでしょうか？また考え方についてご教授いただけないでしょうか？

回答No.2

tocoche

正弦波でのマッチングですか．．．アナログ系ですね。
私はデジタルでしか経験がないので何とも言えませんが、定在波が発生しているかどうかに、大きく影響されるかと思います。
伝送路１ｍということですが、波の進行は位相速度に支配されるため、定在波が発生しているかどうかはわかりません。また反射波にも位相条件がからんでくるので、パルス波のときより現象がわかりにくくなります。（振幅を計測しても、その振幅になる組み合わせは、反射－位相によって連続的に存在する）　波同士の位相関係がずれないので、理論的な計算も可能なのでしょうが、私では手に負えません。

私に言えることは、「１ｋＨｚでは特性インピーダンスは見えない」ということぐらい。７ｎｓ／ｍの位相速度の伝送路であっても、７ｎｓあれば伝送路は充電しきってしまうので、０－ｐｅｅｋ：１．４Ｖの正弦波を入れても、電圧の最大変化量は１７μＶ／ｎｓ程度。７ｎｓ間では１１７μＶ。反射波は（前回回答の反射条件により）１４μＶ。分布定数を考慮しない単純計算ですが、元の波の振幅が１０万分の１変わってもわからないので、「反射は見えない」でしょう。

シミュレータを自分で作ってしまうのが一番理解しやすい（？）ですが、シミュレータは測定結果に合わせながらデバッグしていくので、これは本末転倒かもしれません。　（内部インピーダンスを変えて結果をグラフに書くだけじゃ普通だからだめかな？）

回答No.1

tocoche

発振器と電圧計の内部インピーダンスは、おそらく抵抗のように「エネルギーを消費し、周波数特性が一定」というものでしょう。
発振器がどんな波形を出しているかわかりませんが、伝送路の基本としてパルス波を考えてみます。

発振器の開放出力電圧が０Ｖ→１Ｖに変化したとき、伝送路の入り口の電圧は　１×（７５／（７５＋５０））＝０．６Ｖとなります。これは抵抗による分圧と同じです。伝送路の入り口からは（瞬時には）電圧計のインピーダンスは見えないので、発振器のインピーダンスと伝送路のインピーダンスのみで決まります。
この点でも不整合による反射が発生しているのですが、この反射は瞬時に発振器に吸収されてしまうので、考えなくていいでしょう。

０．６Ｖの波が伝送路を伝わり電圧計までいくと、伝送路の出口で反射が起こり、電圧は　０．６×（（２×５０）／（７５＋５０））＝０．４８Ｖとなります。この０．６Ｖにかけた値は「透過率」と呼ばれています。このときの「反射率」は（５０－７５）／（７５＋５０）となって負反射が発生します。そして　０．６×（－２５／（７５＋５０））＝０．４８－０．６＝－０．１２Ｖの反射波が発振器側に戻っていきます。

今度は－０．１２Ｖの波が伝送路の入り口で反射して、０．６＋（－０．１２×（（２×５０）／（７５＋５０）））＝０．５０４Ｖとなり、＋０．０２４Ｖの反射波が電圧計側へ．．．を繰り返し、最終的には伝送路の入り口／出口とも０．５Ｖに落ち着きます。
これは電圧の変化がなくなり、特性インピーダンスが意味を持たなくなったため、発振器と電圧計のインピーダンスだけで電圧が決まるということです。（電圧の変化があるときのみ、伝送路に対する充電電流と電圧の比が特性インピーダンスとなって現れます）

さて電圧計で？となると、おそらくパルス波は０←→１Ｖではなく、＋１Ｖ←→－１Ｖで発生しているのでしょう。すると電圧計側の電圧は角が丸まっているので、１Ｖより若干小さな値となっているはずですが、「伝送路の問題は振幅よりも波形が大切」なので、私は電圧計で測定したことがありません。

考え方はこんなふうですが、もしかすると、すごく的外れな回答になってるかも？

補足

条件等が少し足りなかったかもしれません。実際には発振器より正弦波の１Ｖｒｍｓを出力して周波数はＤＣ、１ｋＨｚ、１ＧＨｚです。ケーブル長は約１ｍです。測定するときにはインピーダンス・マッチングが大切だ！！という事を理解するために理論的な計算結果と測定結果が一致することを確認したいのです。
すいませんがもう少し教えてください。