鏡の難問

質問

鏡に自分を写すと、左右は逆になるのにどうして上下は逆にならないのですか？中学のときに先生に出された問題で未だに分かりません。先生も分からないと言っていました。出来れば科学的な解説を してくださると嬉しいです。

回答No.28

kamisenbon · ベストアンサー

ああ、なるほど。そういう意味だったのですね。

でもそれは結局のところ、「ただ前後に反転しただけ」の一言で済むことを考えるとちょっと回りくどい理解なのかもしれませんね。

おっしゃっていることは正しいかもしれませんが、…複雑に考えましたね。
頭がしびれるのも当然ですね。

と言っても実際私も難しく考えていましたし、その影響か質問者さんにも難しく考えさせてしまった張本人の私が言えた口じゃないですが(汗)
それに関しては本当に申し訳ないと思っています。

結局メカニズムなんて本当に単純。

ただ左にあるものが左に映り、右にあるものは右に映り、上下もそう。
ただ前後に反転しているだけで上下左右は変わっていない。

もうこれで十分ですね。

文字に関して言えば、ただ人がひっくり返して鏡に映したからひっくり返って映っているだけ。
上下も左右も実は何も変わっていない。

結局すごく単純です。

本当にNo.27さんのおっしゃる通りです。難しく考えてはいけませんね。
私もすごく実感していますし、勉強になりました。

お礼

ご回答ありがとうございます。本当に再三の質問申し訳なく思います。シンプルに考えると氷解しました。やはり、「前後にのみ入れ替わっている」というのが問題の本質ですね。改めて読み返すと、no.10様が最初から答えを言っておられました。光学異性体とは結局面対象の事ですね。私の言いたい事を非常にシンプルに表現してあります。非常に遠回りして皆様を混乱させてしまい申し訳ありませんでした。しかし、皆様のヒントを手掛かりに自分の頭で考えるという作業は、効率は悪いけど有意義な時間でした。ありがとうございました。とくに、最後まで我慢強く付き合って下さったno.28様ありがとうございました。

回答No.27

ORUKA1951

光学異性体の話が出てきたので・・
　光学異性体とは、互いに鏡像関係にある物質で、どのように回転させても元の形に重ならないものを言います。
　そのためには、４つの腕のすべてに異なる基がくっいていることになります。この鏡像と原理はまったく同じです。
　肝心な事は、難しく考えない!!。単純に反射のたびに鏡の面に垂直な座標【だけ】が反転するということだけです。
　湖面に映る富士山の姿・・当然水面に垂直な座標--上下だけが反転していますね。それを見て左右だけが反転しているなんて言わないでしょ。・・それなのに、なぜ目の前に立っている鏡を見て左右が反転していると考えるのか・・・その方が不思議です。ちっとも反転していません。

　最初に示した２枚の鏡での実験試されましたか？？もう一度反転させると、元に戻っちゃいますね。

お礼

ご回答ありがとうございます。ベストアンサーのお礼でno.10様のご回答を評価させて頂きましたが、http://oshiete.goo.ne.jp/qa/4922463.html?from=relqのほうがより正確ですね。やっと理解出来ました。ありがとうございました。

回答No.26

kamisenbon

光学異性体の記述があまり理解できませんが、化学で言うところの光学異性体は、中心の炭素から４方向に伸びていて、今回の上下左右前後は６方向で、なんだか比較が難しくないですか？
No.22さんの示してくれている図を見ると、反転しているのは１つの次元のみで、何をもって

＞上下か左右かどちらかが反転しそこなっている像が形成されている

と言えるのかが分かりませんでした。
私の理解が不足しているのかな？
うーん。

一つ実験を考えました。

(1)針金で文字を作ってみてください。（針金がなければ紙を切り取って文字を作ってもよいです）
何の文字でもいいですが、例えば「上」という文字を作ってみてください。

それを鏡に映したとき、文字は反転しますか？
おそらく反転していないと思います。

(2)今度は普通に紙に「上」という文字を書いて鏡に映して見てください。
これは反転しているように見えますよね？

(1)と(2)では何が違うかと言えば、「あなた自身がひっくり返す動作をしたかどうか」です。
あなたが文字をひっくり返して映すから、鏡の文字もひっくり返って反転するんだと理解できるかなと思います。

左右に反転して映るのは、あなたが左右にひっくり返しているから。
上下に反転するのだとしたら、あなたが上下にひっくり返したから。

多分、理解できるのではないかなと思いますが。

お礼

ご回答ありがとうございます。私の愚問に根気強く答えて下さり本当に敬服します。光学異性体は要素が４つでしたか。遠い記憶で忘れていました。無理やり6この要素で考えました。私の考えを再度説明します。厳密には違うかもしれないけど、要素の配列が同じ物を合同、要素の配列が違う物を光学異性体と呼ぶことにします。no.22様の図をノートに書いて３つの次元を１つ反転させたもの（これは実像と鏡像の関係）、２つ反転させたもの、３つ反転させたものを書いて、元の図と比較しました。すると、次元を１つ反転させたものは光学異性体、２つ反転させたものは合同、３つ反転させたものは光学異性体になることが分かりました。この確認作業が間違っていた可能性はありますが、そうなると仮定すると、鏡に写った像は、前後の１つの次元しか反転していないので、光学異性体です。合同になるためには２つの次元が反転する必要があるため、合同になるためにはさらに上下か左右かどちらかを反転させる必要があります。言い換えると、鏡に写った像は、（合同を正常とすると）上下または左右が反転しそこなっている像であると言えるのではないか、ということです。新たな実験のご提示ありがとうございます。おっしゃる通り、上下左右どちらかが反転しているのかは、どの軸を中心に回転したと解釈するかに依存するようですね。としのせいか、深く考えようとすると頭がしびれてきて困ります(笑)

回答No.25

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

まず、網膜で結像した像は上下反対で視覚情報に変換されます。

幾何学的に、例えば
・左右の耳から出た光が直接向かい合った相手の網膜に至り、
髪の毛と顎から出た光が直接向かい合った相手の網膜に至った場合。

・左右の耳から出た光が鏡で反射された網膜に至り、
髪の毛と顎から出た光が鏡で反射されて網膜に至った場合。

とを分けて考えれば結果がわかります。
(角膜等の光の屈折は無視して直線で考えましょう。角膜の中心を光が通過するように線を結んで考えると考えやすいです)

回答No.24

uen_sap

対称位置にある虚像を見ています。
自分の右手は鏡に向かって右側に見えます。
自分の左手は鏡に向かって左側に見えます。
頭は鏡に向かって上側に、足は下側に見えます。
決して逆になっているわけではありません。
人は大体が左右対称ですから自分の左手が見えているのにで右手と頭が先走って感じているからです。

お礼

ご回答ありがとうございます。no.22様とno.22様のお礼に皆様のご回答よりひね出した答えを書きましたが、いかがでしょうか？

回答No.23

kamisenbon

そうですね、間違いなく難しく考えすぎです。
作業が煩雑であり、その分考察・検証するポイントが増えてきます。
実験はできる限りシンプルにしないと、何が原因でそうなったのか、原因を特定することが困難になりますのでお勧めはしません。

そしてやっぱり私自身まだ理解できません(汗)

例えば複雑にしてしまったことで以下の問題が発生してしまっている可能性があるのでは？と思います。

＞紙は動かさずに、鏡に写った模様と実際の紙の模様を見比べます。

ここ、非常に重要だと思います。

どうやって見比べることができるのでしょうか？
紙は質問者さんの方ではなく鏡の方を向いています。
質問者さんは鏡の方を向いた状態であるために、紙に書いた文字を見ることができないので比較もできないはずですが…。

実際に書いた絵柄を覚えていた、もう一枚同じ絵柄を描いた紙を用意してそれと見比べた…
ということなら大丈夫です。

が、どうやら紙の裏に文字を透かして写しとっていることから、それと比べたのではないかという疑惑が湧きますがどうでしょうか？

そうだとすれば裏の文字は、「質問者さんが絵柄を鏡に映すためにひっくり返した」時点ですでに反転しています。ひっくり返していないとおっしゃるかもしれませんが、その紙に裏と表の区別をそもそもつけていますか？同じ絵柄だと思って裏も表も混同してしまっていませんか？

裏の文字はあなたの方を向いた時点ですでに上下や左右に反転しています。
反転された裏の絵柄と、反転された鏡の絵柄を比較しても？？ってなりますよね？

私も読んでて？？です。

もう一度いろいろ見直してみてください。

「絵柄を鏡に向けて映し見る」行為自体が、質問者さん自身の手で「絵柄を反転させる行為」そのものになるのでそれを十分に認識しておかないと、どんな実験をしてもかえって混乱しますよ。

お礼

ご回答ありがとうございます。もう頭がしびれて来ましたが、現時点での私の考えを最後まで書きたいと思います。no.22様の続きから書いていきます。鏡に写った像は上下または左右が逆になっているという仮定が正しいとします。ではその場合、上下と左右、どちらが逆になっていると判断するかは、上下に基準を設定するか左右に基準を設定するかで異なってきます。人間の自然の性質として、上下を基準に設定するので、それを基準にすると左右が逆になっています。そうではなくて、左右を基準に設定すれば、上下が逆になっています。これは、以下のような実験を考案しました。左手に赤いボールを、右手に青いボールを持ち、両手を水平に上げます。この状態で鏡に向かいます。鏡の中の像も、赤いボールを持っているほうが左、青いボールを持っているほうが右と強引に設定すると、鏡像と実像は、上下が逆になっていると言えます。ただしこれは感覚的に非常に理解しにくい。このように、基準を上下に設定しても、基準を左右に設定しても、基準以外の次元が逆になっているのだけど、人間の性質として、必ず上下を基準にするため、必ず左右が逆になっていると認識するのでは無いでしょうか？

回答No.22

ORUKA1951

No.9です。
　どうも読まれていないようなので図をつけたおきます。
＞科学は、現象を観察することから始まります。本当に左右が逆になってますか？？
　図を見られたら分かるように左右はまったく入れ替わっていません。

　左右が入れ替わっているのではなく、前後が入れ替わっているのです。それを頭の中で【わざわざ】もう一度鏡像をくるっと180度まわしてしまうから、「左右が入れ替わった」と誤解してしまう。
　No.9の回答で、本当にさらに左右を回転させてしまう方法を示しました。それを試されると理解できるかと

お礼

ご回答ありがとうございます。１つ分かりました。つまり、鏡に写った像は前後しか入れ替わっていないという事が違和感の本質では無かろうかという事です。お示し頂いた図の鏡を境にした左側の図と右側の図は、まさに化学で習った光学異性体（物体を構成する要素は同じだけど配列が違う）です。物体の形状（要素の配列）を維持するには、前後だけでなく、さらに上下または左右も反転させなければなりません。ただし、前後左右上下全てを反転させると、それはまた光学異性体になってしまい、形状が元と違います。つまり、形状を維持したまま物体を反転させるには、上下、左右、前後の３つの次元のうち、2つの次元が反転しなければならないという事です。鏡では、前後しか反転していないため、上下か左右かどちらかが反転しそこなっている像が形成されているのでは無いでしょうか？

回答No.21

kamisenbon

だんだん言っている意味が分からなくなってきました(笑)

＞何故鏡に映すと任意の軸に対して反転するのか（何故点ではなく軸なのか）

それはNo.3の方法を上下、左右だけでなくあらゆる軸で試してみたという意味でしょうか？
私が勝手に他人の回答にあれこれ解釈をつけるのもどうかとは思うのであまり気は進みませんが…まあ進展がなさそうなので代わりに回答してみます。
正直私自身、質問者さんの疑問がいまいち理解しきれていないので回答になっていなかったらごめんなさい。

改めてNo.3を説明してみます。

方法１では上下を固定して左右にくるっと回転させるという動作が入りますよね？
その「左右に回転させる動作」そのものが鏡に映したときに、左右が反転してしまう原因です。

方法２では左右を固定して、上下にくるっと回転させる動作が入ります。その「上下に回転する動作」そのものが鏡に映したときに上下が反転してしまう理由です。

そしてその回転と言う動作は、おそらく質問者さんは点ではなく軸で回転させたはずです。

質問者さんが任意の軸に対して回転させれば、任意の軸で鏡に映った像が反転するのは当然のことです。

お礼

ご回答ありがとうございます。自分でもしつこいと思いつつこだわってしまって申し訳ありません。私の実験をきちんと説明していませんでした。すみません。前回の補足に書いた○×△□の紙を、いろんな軸を中心にひっくり返したのは第一段階でした。次にその紙を（ややこしくなるので紙の裏側に同じ模様を書いた事は無視します）鏡に映します。紙は動かしません。紙は動かさずに、鏡に写った模様と実際の紙の模様を見比べます。そして頭の中でその紙に縦や横の軸を設定して、その軸の両側の模様を、鏡の像と実際の紙の像を比較しました。繰り返しますが、手に持った紙は全く動かしていません。もちろんひっくり返してもいません。そうして鏡の像と実際の像を比較すると、鏡像と実像は、任意の軸に対して反転しているということが分かりました。科学でいうところの光学異性体のような。詳しくは分かりませんが。何故このような法則があるのか不思議に思った次第です。回転軸は（頭の中で）任意に設定出来るのですが、人間の習性として上下を基準にする修正があるため、左右が反転するのでは無いかという仮説を持った次第です。いかがでしょうか？難しく考えすぎでしょうか(笑)？ここまで我慢強くお付き合いくださりありがとうございます。もう少しだけお願いします。

回答No.20

noname#211894

逆でも何でも無いでしょう。
点がそのまま行って帰って来ているだけですから。
目や耳、そのまま鏡に対して平行に結ばれます。
クロスする理由がありません。

回答No.19

kamisenbon

まず改めてお詫びをさせてください。
こちらも今思えば理解不十分で回答していたので申し訳ないです。
とはいっても間違った回答をしたつもりはあまりありませんが、ただ私自身の理解が不十分であったために適切な説明ができていなかったのでここまで混乱させてしまったのだと思います。
本当に申し訳ない。

＞逆に上下が反転するような例があれば腑に落ちるのですが、そんなの無いですよね。

上下が反転する例はあります。

つまり、左右を固定して考えれば文字は上下で反転して見えます。

これはＮｏ．３の方法２がまさにそうです。

試してみたら上下が反転する様子が見られると思います。

お礼

いえいえ。こちらこそ皆様に頼りきって申し訳ないです。ご回答ありがとうございます。帰ったらno.3様の方法を試してみます。

補足

何となく分かってきました。紙の上下左右に○×△□を１つずつ書いて、今度は紙を裏返しにして透けた記号をなぞって、その紙を色んなところを軸にして回転させてみました。すると、必ず想定した軸を中心にその両側が反転することが分かりました。今度は何故そのような性質があるのかという謎が出てきましたがそれはおいといて、軸は上下でも左右でも斜めでも、任意の方向に設定できるけれど、人間の性質として、上下は無意識に判断するので、自然と縦軸を中心に判断してしまう。ということでしょうか？皆様のお陰で積年の疑問がかなり解消されました。後は、何故鏡に映すと任意の軸に対して反転するのか（何故点ではなく軸なのか）という疑問が解消すれば解決しそうです。ご回答も減ってきましたので、もう少しだけ待ってその中からベストアンサーを決めさせていただこうと思います。皆様ありがとうございました。

回答No.18

kamisenbon

えー、只今仕事から戻りましたＮｏ．4です。
なかなか迷走してますねー。

説明する前に一つ確認。

【鏡で反転しているのは左右でも上下でもなく、前後】だということは既に納得していると思っていいのですよね？

その上で、「見かけ上で起こる現象」について追加の質問をされているという認識で良いですか？
私はそのつもりで回答しますので、ご了承ください。

そもそも文字やＴシャツを90度回転させた場合の話ですが、これはごめんなさい、余計な例を出してかえって混乱させてしまいました。
多分話を持ち出した責任をとる必要がありそうなので、蛇足は承知ですがこの回答ではここの解説に徹します。

私が言いたかったのは、観測者の決めた文字の、例えば上向きをどちらに固定するかによって、鏡は左右が反転して見える性質もあれば、上下に反転して見える性質もあることを言いたかったのです。
鏡自体の性質なので、鏡にうつしたものの種類によってそれが変わることはあり得ません。

つまり「リンゴを映したら左右反転したけどバナナを映したら上下反転しました」みたいなことはあり得ないことは感覚的に分かりますよね。

鏡に「顔」を映そうが、「ホ」を映そうが左右反転にも見えるし、上下反転にも見えるし、もっと言えば斜め45度の軸でも斜め３０度の軸でも反転しているようにも見えます。
観測者のもつ視点や基準によっては、あらゆる角度のすべての軸において反転して見えます。
念のため繰り返しますが、見かけ上の話です。

ただ、見かけ上、上下反転なのか左右反転なのか、どちらに反転したかを判別するかは最初に申し上げたように基準があるはずです。
顔と言う文字を横に倒したとき、まず質問者さんはこの文字の上向きを→だと無意識に判断したはずです。
その後、その文字の上向きである→の方向を「基準」にして、左が↑、右が↓と無意識で認識したはずです。

つまり文字の左右が反転してみえる場合の表現としては、横に倒した文字の左右方向は↑↓なので、上下に反転して見えると表現することになります。

だから、鏡は左右反転しているとも上下で反転しているとも決められないのです。それは観測者の基準によって見え方が変わるためです。
なので正確には、鏡の像は左右反転でも上下反転でもなく、本質的に反転しているのは前後であると認識すべきです。
他の回答者が挙げている言葉を借りれば「面対称」で作られた像ですから。

なので、
＞紙に「顔」という字を書いて鏡に写すと、右に頁が、左に彦がきて、鏡の縦軸を中心に反転しているように見えます。ではこれを自分にとっての右側に90度回転させると、頁が上に彦が下にきて、鏡の横軸を中心に…

などなど、変な方向に考えるのはここでやめましょう(汗)
質問者さんが文字の上下方向を「常に」↑↓方向で固定して考えているので、どんな文字も「常に」左右反転して見えるという、ただそれだけのことにすぎませんので。
これは多分私の回答がきっかけだと思うので申し訳ないです。

以上、長い説明をするわけがわかっていない奴の回答でした(汗)
本筋と関係ないうえに分かりやすく説明する自信がないので、これがわからなかったらスルーしてもらって結構です。

お礼

ご回答ありがとうございます。反転しているのは前後であるということは、頭では何とか理解したつもりですが、では左右だけ反転して見えるのは、錯覚なのかというのがどうしても腑に落ちません。実際に文字が反転して奇妙キテレツな文字になっているのに錯覚とは思えず…。逆に上下が反転するような例があれば腑に落ちるのですが、そんなの無いですよね。上下は無意識に人間が判断している事など、少しずつ理解は進んできたように思います。理解が遅くてすみません。