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パズルの答え、教えて下さい

2001/06/06 06:09

パズルの答えがわからなくて困っています。どなたか教えて下さい。問題：アリスは４つの人形（ネル、エマ、べス、ドーン）を持っています。人形たちはアリスと同じで、みんなエプロンを着けています。ある日、アリスは人形のドレスとエプロンを４体の中で互いに着せ替えました。着せ替えのあと、どの人形がだれのドレスとエプロンを着ているでしょう？（1）少なくとも１体は自分のドレスを着ていて、少なくとも１体は自分のエプロンを着けています（2）「ネルのドレスを着けている人形」のエプロンを着けているのはべスです（3）「エマのドレスを着けている人形」のエプロンを着けているのはネルです（4）「ドーンのエプロンを着けている人形」のエプロンを着けているのはエマです

osalin
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数学・算数
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stomachman
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2001/06/06 18:24 回答No.3

既に解が出てますから単なる蛇足ですが、パターンマッチングで解くと機械的に見通しよく扱えるものです。問題は１１２２３３４４　問題の条件の番号ａｂＢｘＮｙＥｚ　着用者ａ＊ｘ＊ｙ＊ｚＤ　エプロンの持ち主＊ｂ＊Ｎ＊Ｅ＊＊　ドレスの持ち主＄　　　　　＋＋という表になります。ここでx,y,z,a,bは変数、＊はそれぞれ別の（名前なしの）変数を表します。（変数が別だからと言って、同じ値になることが禁じられている訳ではありません。以下、実例を見ればその意味がお分かりになるかと思います。）「列同士が矛盾しないように、虫食い（変数）のところをＮＥＢＤのどれかで埋めろ」という問題ですね。（解が１つあるとは限りません。）　なお、＋印の２列を見れば、ｚ≠Ｅ,Ｄは明らかです。従って、＄の列を見れば、a≠Ｅ,Ｄも明らかなんですが、これらは一応試してみることにしましょう。どこから手を付けようか迷っちゃいますが、ドレスがらみは＊が多くて早く絞り込めないでしょう。ですからaから始めてみましょう。 (1) ａ＝Ｎとしてみる。　ａのところにＮを代入し、パターンが合う列を探して決められるところを決めていきます。初めは細かく操作手順を説明しましょう。まず代入しますと、ＮｂＢｘＮｙＥｚ　着用者Ｎ＊ｘ＊ｙ＊ｚＤ　エプロンの持ち主＊ｂ＊Ｎ＊Ｅ＊＊　ドレスの持ち主 ∧　　　∧　　　印の所のパターンが合うので、ｙ=Ｎと決まります。これを代入。ＮｂＢｘＮＮＥｚ　着用者Ｎ＊ｘ＊Ｎ＊ｚＤ　エプロンの持ち主＊ｂ＊Ｎ＊Ｅ＊＊　ドレスの持ち主 ∧　　　　∧　　印の所のパターンが合うので、これも代入してＮｂＢｘＮＮＥｚ　着用者Ｎ＊ｘ＊ＮＮｚＤ　エプロンの持ち主Ｅｂ＊ＮＥＥ＊＊　ドレスの持ち主を得ます。重複する列を省くと、ＮｂＢｘＥｚ　着用者Ｎ＊ｘ＊ｚＤ　エプロンの持ち主Ｅｂ＊Ｎ＊＊　ドレスの持ち主＋　　　＋＋です。ここまでで一段落。以下同じような要領です。　さて、＋印の３列に注目すればただちにｚ≠Ｎ,Ｅ,Ｄ,がわかりますから、ｚ＝Ｂであり、ＮｂＢＤＥＢ　着用者Ｎ＊Ｄ＊ＢＤ　エプロンの持ち主Ｅｂ＊Ｎ＊＊　ドレスの持ち主つまりＮｂＢＤＥ　着用者Ｎ＊Ｄ＊Ｂ　エプロンの持ち主Ｅｂ＊Ｎ＊　ドレスの持ち主＋＋　＋です。＋印の３列を比較すればｂ≠N,E,Dなのでｂ＝Ｂであり、ＮＢＢＤＥ　着用者ＮＤＤ＊Ｂ　エプロンの持ち主ＥＢＢＮ＊　ドレスの持ち主従って、ＮＢＤＥ　着用者ＮＤ＊Ｂ　エプロンの持ち主ＥＢＮ＊　ドレスの持ち主ゆえに＊に入れられるものは一意的に決まってしまいました。すなわちＮＢＤＥ　着用者ＮＤＥＢ　エプロンの持ち主ＥＢＮＤ　ドレスの持ち主が一つの解ですね。 (2) ａ＝ＥとしてみるとＥｂＢｘＮｙＥＥ　着用者Ｅ＊ｘ＊ｙ＊ＥＤ　エプロンの持ち主＊ｂ＊Ｎ＊Ｅ＊＊　ドレスの持ち主＃　　　　　＃＃これはだめ。＃印の列が矛盾しています。 (3) ａ＝Ｂとしてみると　--○ ＢｂＢＢＮｙＥｚ　着用者Ｂ＊ＢＢｙ＊ｚＤ　エプロンの持ち主ＮｂＮＮ＊Ｅ＊＊　ドレスの持ち主従ってＢｂＮｙＥｚ　着用者Ｂ＊ｙ＊ｚＤ　エプロンの持ち主Ｎｂ＊Ｅ＊＊　ドレスの持ち主＋　　　＋＋です。＋印の３列に注目すればただちにｚ≠Ｂ,Ｅ,Ｄがわかりますから、ｚ＝Ｎであり、ＢｂＮＤＥＮ　着用者Ｂ＊Ｄ＊ＮＤ　エプロンの持ち主Ｎｂ＊Ｅ＊＊　ドレスの持ち主つまりＢｂＮＤＥ　着用者Ｂ＊Ｄ＊Ｎ　エプロンの持ち主Ｎｂ＊Ｅ＊　ドレスの持ち主＋＋　＋するとｂ≠N,E,D,Bですから、ダメですね。 (4)ａ＝Ｄとしてみると　--× ＤｂＢｘＮｙＥＤ　着用者Ｄ＊ｘ＊ｙ＊ＤＤ　エプロンの持ち主＊ｂ＊Ｎ＊Ｅ＊＊　ドレスの持ち主＃　　　　　＃＃これもだめ。＃印の列が矛盾しています。というわけで、唯一の解が存在し、ＮＢＤＥ　着用者ＮＤＥＢ　エプロンの持ち主ＥＢＮＤ　ドレスの持ち主

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stomachman
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2001/06/07 14:11 回答No.5

毎度の事ながらstomachmanもチョンボです。他にも解がありうることを見落としていました。ＮＢＤＥ　着用者ＮＤ＊Ｂ　エプロンの持ち主ＥＢＮ＊　ドレスの持ち主から (a) ＮＢＤＥＮＤＥＢＥＢＮＤという解を出しましたが、「着せ替え」の解釈によっては、この＊の所には必ずしもN,B,E,Dが入らなくてもよい。「なし（○で表す）」でも構わない。そう考えますと、 (b) ＮＢＤＥＮＤ○ＢＥＢＮＤ (c) ＮＢＤＥＮＤＥＢＥＢＮ○ (d) ＮＢＤＥＮＤ○ＢＥＢＮ○ という別解が得られます。解(b)(d)のＤドーンちゃんはエプロンをしていない。解(c)(d)のＥエマちゃんに至っては「ハダカにエプロン」という究極の悩殺コスチューム。ああっ、キーボードが鼻血だらけに.....

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noname#598

2001/06/06 21:51 回答No.4

stomachmanさん、いつも助けていただいてありがとうございます。私の答えとstomachmanさんの答えが合致していないように見えたので、私の答えを補足します。（stomachmanさんが正しいです）主語と述語が逆なのです。すいませんでした＆ありがとうございます。エプロンＥ→ＤＥのエプロンをつけているのはＤＮ→ＮＮのエプロンをつけているのはＮＤ→ＢＤのエプロンをつけているのはＢＢ→ＥＢのエプロンをつけているのはＥドレスについても同様に、Ｎ→ＤＮのドレスを着ているのはＤＥ→ＮＥのドレスを着ているのはＮＤ→ＥＤのドレスを着ているのはＥＢ→ＢＢのドレスを着ているのはＢ　なので、ＮはＮのエプロンをつけ、Ｅのドレスを着ているＢはＤのエプロンをつけ、Ｂのドレスを着ているＤはＥのエプロンをつけ、Ｎのドレスを着ているＥはＢのエプロンをつけ、Ｄのドレスを着ているこれで合致します。中途半端に終わらせて自己満足で引き上げてしまってすいませんでした。

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noname#598

2001/06/06 08:34 回答No.2

途中で間違えたので、もう一度最初からお願いします。ネルのドレスを着けている人形をＸエマのドレスを着けている人形をＹドーンのエプロンを着けている人形をＺ　とし、ネル＝Ｎ　エマ＝Ｅ　ベス＝Ｂ　ドーン＝Ｄ　とします。エプロンについての交換表は、Ｘ→ＢＹ→ＮＤ→ＺＺ→Ｅドレスについての交換表はＮ→ＸＥ→Ｙです。まずはエプロンに注目。（４）より、Ｄのエプロンを付けているのがＤかＥだと、（４）自身に矛盾するので、Ｚ＝ＢかＮです。Ｚ＝Ｎのとき、エプロンの交換表を作りなおすと、Ｘ→ＢＹ→ＮＤ→ＮＮ→Ｅ２番目と３番目が同じになったので、Ｙ＝Ｄとなり、３人が交換に参加したので、（１）の条件からＸ＝Ｂです。ドレスについての交換表を作り直すと、Ｎ→ＢＥ→Ｄ４人とも交換に参加してしまっているので（１）に矛盾。（Ｚ＝Ｎまでさかのぼる）また、Ｚ＝Ｂのとき、Ｘ→ＢＹ→ＮＤ→ＢＢ→Ｅよって、Ｘ＝Ｄとなり、Ｙ＝Ｎとなる。ドレスについての交換表はＮ→ＤＥ→Ｎ（１）の条件よりＢ→Ｂよって、エプロンＥ→ＤＮ→ＮＤ→ＢＢ→ＥドレスＮ→ＤＥ→ＮＤ→ＥＢ→Ｂです。

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noname#598

2001/06/06 07:17 回答No.1

ネルのドレスを着けている人形をＸエマのドレスを着けている人形をＹドーンのエプロンを着けている人形をＺ　とし、ネル＝Ｎ　エマ＝Ｅ　ベス＝Ｂ　ドーン＝Ｄ　とします。エプロンについての交換表は、Ｘ→ＢＹ→ＮＤ→ＺＺ→Ｅドレスについての交換表はＮ→ＸＥ→Ｙです。まずはエプロンに注目。（４）より、Ｄのエプロンを付けているのがＤかＥだと、（４）自身に矛盾するので、Ｚ＝ＢかＮです。Ｚ＝Ｎのとき、エプロンの交換表を作りなおすと、Ｘ→ＢＹ→ＮＤ→ＮＮ→Ｅ２番目と３番目が同じになったので、Ｙ＝Ｄとなり、３人が交換に参加したので、（１）の条件からＸ＝Ｂです。ドレスについての交換表を作り直すと、Ｎ→ＢＥ→Ｄ４人とも交換に参加してしまっているので（１）に矛盾。（Ｚ＝Ｎまでさかのぼる）また、Ｚ＝Ｂのとき、Ｘ→ＢＹ→ＮＤ→ＢＢ→Ｅよって、Ｘ＝Ｂとなり、Ｙ＝Ｎとなる。ドレスについての交換表はＮ→ＢＥ→Ｎ（１）の条件よりＤ→Ｄよって、エプロンＥ→ＤＮ→ＮＤ→ＢＢ→ＥドレスＮ→ＢＥ→ＮＢ→ＥＤ→Ｄです。

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