光子は速度分散しますか？

質問

重力場では光速度は変化します。w＝√(C^2ー2φ)

このように、重力場では光が減速して通過することは当たり前で、ちゃんとシャピロ遅延という名前まで付いてます。
http://homepage2.nifty.com/AXION/contents/relativity/001.html

その場合、位相速度と群速度は同じで、ω＝kwで分散関係はありません。
E=hf＝h'ω＝h'kw
しかし重力場では、群屈折といえます。ng＝C/w

回答No.6

ibm_111

そう言われてもねぇ

ともかく、「重力レンズで分散関係はあるのか？」という質問で、
「ありません」と答えたのですから、これで解決ではないですか？

ただし、一から説明したわけではなく、
典拠主義的に～というURLでそう言ってると紹介しただけなので
納得できない部分はあるかもしれませんが、
重力レンズは一般相対論の教科書ならなんでも載ってるはずなので
探してみたらどうでしょう

回答No.5

ibm_111

>もともと
>E=C|P|＝hf→E=MC^2
>が導出されるんじゃないですかってことです。
>http://b.high.hokudai.ac.jp/~konno/soutairon/r15/

真剣に見てませんが、導出できるんじゃないですか？
E=C|P|＝hf→E=MC^2
ただ、→の前後で、photonのエネルギーEと物質のエネルギーEで
意味が違うので注意しましょう。
その意味でURLの解説は不親切

後半はよく知らないので略

補足

さっぱり意味がわかりません。

またE_{0}=mc^{{2}}\,の導出過程そのものがE={\sqrt {m^{2}c^{4}+|{\boldsymbol {p}}|^{2}c^{2}}}によって静止エネルギーになる訳で、エネルギーと速度の関係（式1）が得られるとも限らず以上の説明と矛盾してしまう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%99%E6%AD%A2%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC

回答No.4

ibm_111

>運動量エネルギーテンソル=0の真空と、重力場を含む真空の定義は、矛盾しませんか？

別に矛盾しないと思いますが？

>目先の光速度だけが一定なら、その物差し基準より
>エネルギーと時間の共役関係から、E＝hf→MC^2
>時間を基準にしたしたのでよいのではないでしょうか？

そろそろ何を言っているのか分からなくなってきましたが、
丁寧につっこみを入れておきますと。

目先の光速度ってなんですか？
ローカル（接ミンコフスキー空間内）の光速度のこと？

→はどういう意味ですか？

E＝hfという表式から量子論が入っている気がしますが、
どういうシチュエーションを考えているのでしょうか？

「時間を基準にしたほうがよい」とはどういう意味ですか？
仮に時間を基準にすると何かメリットがあるのですか？

補足

言い回しが回りくどくなっちゃいましたね
もともと
E=C|P|＝hf→E=MC^2
が導出されるんじゃないですかってことです。
http://b.high.hokudai.ac.jp/~konno/soutairon/r15/

tとEを座標に入れておかないと、Hamiltonian形式では、ガリレイ対称性を適切に捉えられないだろうという話
http://d.hatena.ne.jp/m-a-o/touch/20140130/p2

回答No.3

ibm_111

>真空中に重力場も含むとなると、光速は重力によって変化が観測されるから、真空中の光速は一定とは限らないという結論でよろしいでしょうか？

ローカル（重力と加速度が区別できないぐらい微小な実験室内とか）には真空中の光速は一定ですが、
グローバル（ブラックホールから十分に遠い観測者から観測とか）には一定ではないです。

>そもそも真空中の定義はなんでしょうか？

運動量エネルギーテンソル=0ということです。

ところで、以上の回答は量子論は全く考慮していません。
量子重力を考慮すると結論が変わる可能性があります。

補足

運動量エネルギーテンソル=0の真空と、重力場を含む真空の定義は、矛盾しませんか？

目先の光速度だけが一定なら、その物差し基準より
エネルギーと時間の共役関係から、E＝hf→MC^2
時間を基準にしたしたのでよいのではないでしょうか？

回答No.2

ibm_111

>この実際の距離ってなんでしょうか？

二点間のユークリッド距離でしょう。

>重力場は物質中ですか？真空中ですか？

真空中です。

補足

真空中に重力場も含むとなると、光速は重力によって変化が観測されるから、真空中の光速は一定とは限らないという結論でよろしいでしょうか？
そもそも真空中の定義はなんでしょうか？

回答No.1

ibm_111

重力レンズの分散関係のことですかね？
それなら、波長に依存しません。
http://garm.omega.phys.nagoya-u.ac.jp/seminar/pdf/astrophysics_seminarII_2009_7.3_7.4.pdf

補足

回答ありがとうございます。
そうですね、光子は速度分散しないが屈折はする。

実際の距離に屈折率をかけたもの。物質中での光の速さは屈折率に反比例するため、光学的距離が等しければ光は進むのに同じ時間がかかる。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%89%E5%AD%A6%E7%9A%84%E8%B7%9D%E9%9B%A2

この実際の距離ってなんでしょうか？
重力場は物質中ですか？真空中ですか？