弱い模範解答
以前に「教えて!」でも取り上げられましたが次のような設問があります。
２人でじゃんけんをする。グーで勝ったら３歩進み、チョキまたはパーで勝ったら６歩進むものとする。グー・チョキ・パーをどんな割合で出せばいいか。
この問題は、昨年「コマネチ大学数学科」でも出題され、Ｎ先生（Ｔ先生だったかな？）が用意した模範解答は「グー、チョキ、パーを２：２：１の割合で出す」というものでした。理由は、以下のようです。
自分が出す回数をｇ，ｔ，ｐ、相手が出す回数をｘ，ｙ，ｚとする。
自分がグーを出した時の利得は ｇ（３ｙ－６ｚ）
自分がチョキを出した時の利得は ｔ（－３ｘ＋６ｚ）
自分がパーを出した時の利得は ｐ（６ｘ－６ｙ）
これらを加え、相手の手数でまとめると
（６ｐ－３ｔ）ｘ＋（３ｇ－６ｐ）ｙ＋（６ｔ－６ｇ）ｚ
Ａ＝（６ｐ－３ｔ）、Ｂ＝（３ｇ－６ｐ）、Ｃ＝（６ｔ－６ｇ）とおくと次の関係が成り立つ。
２（Ａ＋Ｂ）＋Ｃ＝０
よってＡ，Ｂ，Ｃは、３つともゼロか少なくとも１つはマイナス。
仮にＡがマイナスだとすると、相手がグー（ｘ）ばかり出した場合にマイナスに
なって負けてしまう。Ｂ，Ｃについても同じ。従ってＡ＝Ｂ＝Ｃ＝０
∴６ｐ＝３ｔ、３ｇ＝６ｐ、６ｔ＝６ｇ
∴ｇ：ｔ：ｐ＝２：２：１
私は、模範解答の強さを確かめるために、シミュレーションでリーグ戦を行いました。エントリーメンバーは、
ａ：模範解答 グー、チョキ、パーを２：２：１の割合で出す
ｂ：均等 グー、チョキ、パーを１：１：１の割合で出す
ｃ：グーのみ グー、チョキ、パーを１：０：０の割合で出す
ｄ：チョキのみ グー、チョキ、パーを０：１：０の割合で出す
ｅ：パーのみ グー、チョキ、パーを０：０：１の割合で出す
の５人です。対戦回数を各１０００回としたときの結果を以下に示します。数字は進んだ歩数です。
「 こ ち ら 」
ａ ｂ ｃ ｄ ｅ
┐ａ： × 1584 1170 1200 2394
相 ｂ： 1614 × 1077 2022 1932
ｃ： 1332 1932 × 0 6000
手 ｄ： 1191 975 3000 × 0
└ ｅ： 2316 2160 0 6000 ×
合計 6453 6651 5247 9222 10326
なんと、模範解答はブービーです。番組中で東大生チームが出した答えであるｄ（チョキのみ）の方がはるかに強いです）。
ただしこれは「ｄ、ｅが高得点をあげるべくｃ、ｄ，ｅが談合したに等しい」とも思えます。そこでｃ、ｄ，ｅの代わりに以下の２人に入ってもらいました。
ｆ：グー、チョキ、パーを２：１：２の割合で出す
ｈ：グー、チョキ、パーを１：２：２の割合で出す
対戦回数を同じく各１０００回としたときの結果を以下に示します。
「 こ ち ら 」
ａ ｂ ｆ ｈ
┐ａ： × 1566 1794 1815
相 ｂ： 1623 × 1590 1824
手 ｆ： 1458 1716 × 2040
└ ｈ： 1671 1659 1383 ×
合計 4752 4941 4767 5679
模範解答は最下位になってしまいました。ｆとの差は僅かですから、もう一度やればｆに勝てる可能性はあるでしょうが、ｈには勝てそうにありません。番組でも必勝法とは言っていませんが、それにしても情けない結果だと思います。どうしてこうなるのでしょう。
結果の考察や、模範解答の妥当性などについて皆さんの意見を聞きたいです。
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