数IIIの微積分について

質問

自分は受験生で今、微積分の問題を解いていてわからないことがあったので質問させて下さい。

y=sinx＋1/2sin2x(0≦x≦2π)の増減表とグラフを描くという問題でｙ‘＝0のときx＝π/3、π、5π/3です。

しかしπ/3→πで負、π→5π/3でも負になり(右上矢印) ０ (右下矢印) ０ (右下矢印) ０ (右上矢印)という増減になります。
これはどういうことなのでしょうか？回答お願いいたします

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

>y=sinx＋1/2sin2x(0≦x≦2π)の増減表とグラフを描くという問題で
>ｙ'＝0のときx＝π/3、π、5π/3です。
合ってる。

>しかしπ/3→πで負、π→5π/3でも負になり
合ってる。

>(右上矢印) ０ (右下矢印) ０ (右下矢印) ０ (右上矢印)という増減になります。
合ってます。

＞これはどういうことなのでしょうか？
別に矛盾してませんよ。
x=π/3で極大値（最大値）、x=5π/3で極小値（最小値）をとります。
x=πの前後でy'<0,x=πでy'=0なのでπ/3＜x＜5π/3で単調減少です。
x=πは変曲点です。

グラフを添付しますので、
yとy'のグラフをご覧下さい。

お礼

グラフまでつけていただきありがとうございました！符号変化があって当たり前だと思い込んでしまってました。

回答No.3

spring135

y'=cosx+xos2x=2cos^2x+cosx-1=(2cosx-1)(cosx+1)

x=πではy'=0になりますがこれは（cosx+1)＝0になるためでいかなるxに対してもcosx+1≧0であって

x=π前後において符号が変わるわけではありません。つまりx=πは変曲点です。

x : 0→π/3
y'>0
y　増加

x=0
y'=0
y 最大値3√3/4

x : π/3→π
y'<0
y　減少

x=π
y'=0
y 変曲点（y=0)

グラフは（π,0)で点対称です。

回答No.2

naniwacchi

極小値や極大値といった「極値」の定義はどうなっていましたか？
3次関数ではよく出てきますけど，定義自体は同じですよ．

回答No.1

gohtraw

π/3→πで負なのでこの区間で減少、ｘ＝πで一端傾きがゼロになるが
π→5π/3でも負なのでさらに減少を続けるということでしょう。

ｙ＝－ｘ＾３のｘ＝０における変化のようなことでしょうか。