金利計算について

質問

公認会計士でなく、診断士の過去問（H１８　第１３問）について教えて
いただけませんか。

「半年後から半年ごとに３万円ずつの利息を受け取ることができる残存
期間３年の既発社債、額面１００万円を購入しようとするとき、割引率が
年８％であったとしたら、この社債の現在価値は、A　万円と計算される」
という問題です。

利息３万円の分については、３×”４％ー６年の年金現価係数”というのは
わかるのですが、１００万円の分が、どうして１００×（”４％‐６年の年金
現価係数”ー”４％‐５年の年金現価係数”）かがわかりません。
何故、１００×”８％‐３年の年金現価係数”ではないのでしょうか。

回答No.1

answer119

＞何故、１００×”８％‐３年の年金現価係数”ではないのでしょうか。

ここだけは、年金現価係数ではなく、現価係数ですね。

それで本題ですが、年金現価係数、現価係数すべてで年数、割引率を揃えるのは全体的な整合性をとるためです。

一つ債券では、クーポンの支払いも元本の償還も当然、その発行体は同一ですよね。
同一の発行体ならリスクも同一です。
そして同一発行体が発行する債券によって発生する将来のキャッシュフローの1円あたりの価値も同一です。

年金現価係数、現価係数に使われる割引率は、裏を返せば利回りということです。
利回りは、国債などのリスクフリーレートにその発行体のリスクに応じたリスクプレミアムを加算させて求められます。
そのためリスクが一緒なら、利回りも一緒であり、割引率も当然、一緒でなければならないのです。

クーポンと償還額の現価を計算するにあたって、それらの割引率が異なると、満期に受取るクーポンの支払い1円の現価と、償還額1円の現価が異なってしまいます。
そのようなことにならないように割引率を揃えているのです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
裏を返せば利回り、というので理解できました。