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20人を4人の5チームに分ける通りは？何通り
ただし、同じひとと一回だけ同じチームで、二回以上同じチームになることはない どうぞよろしくお願いいたします 具体的に教えていただきたいです
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- graphaffine
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結論から言えば、現時点では計算不能だと思う(数学の最新動向は知らないので、飽く迄、推測ではあるが) 皆さん、簡単に考えすぎです。 これは、カークマンの女学生問題(以下、K-問題と略)の拡張になっています。 K-問題は15人をペアの重複無しに3人ずつ5チームに分ける問題です。 K-問題自体が幾つかの分け方が知られているだけで、全体で幾つかはまだわかっていないはず。その拡張である御提示の問題は、なおさら難しいので、解答は無理でしょう。 K-問題については、取り敢えず参考サイトを１つあげておきます。 他にもいろいろありますが、解答例をせいぜい数個述べているだけで 流石に全体の個数に踏み込んだものは有りません。 http://ohkawa.cc.it-hiroshima.ac.jp/www32.ocn.ne.jp/~graph_puzzle/1no40.htm
- nekokooko
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19÷３＝６あまり１ ６通りですね
- nekokokosan
- ベストアンサー率2% (19/641)
この条件ならば１通りですね
お礼
ありがとうございます なぜでしょうか？ よろしくお願いいたします
これは問題が変です。タイトルだけなら問題として成立するでしょうが、「ただし」以下の条件が意味不明でしょう。20人を４人の5チームに分けるやり方は何通りもありますが、そのどれをとっても一回のチーム分けであって、二回とか三回とかいう条件が出てくるわけはありません。「二回以上同じチームになることはない」という条件があるとしたら、例えば「チーム分けを5回します」というような条件もつくのではないでしょうか。
お礼
ありがとうございます ４人５チームに分けて、それを何回続けることができやすでしょうか？同じひとと同じチームになるのは一回 こちらでいかがでしょうか？ よろしくお願いいたします
- shuu_01
- ベストアンサー率55% (759/1365)
No.1 さんの答えが 19×17×5×7×13×11×5×9×7×5 =2546168625 No.2 さんの答えが ５通り と全然違うよ というか ＞ 問題で不明なところがありますでしょうか？ ＞ 20人を4人の5チームに分ける通りは？何通り ＞ ただし、同じひとと一回だけ同じチームで、二回以上同じチームになることはない って意味、正直 わかりません ＞ 20人を4人の5チームに分ける通りは？何通り だけだったら、 （ 20C4 × 16C4 × 12C4 ×8C4 ） / 5 X 4 X 3 X 2 だと思うのですが、チーム分けを何回か繰り返すの？ 卓球だと、4人を 2人の 2チームに分ける通りは 4C2 / 2 ＝ 3通りで、ダブルスは たいてい ３回勝負します 今回の問題では同じ人と ２回 組んでも良いことになりますが、 そうするともう１チームも同じ組み合わせなんで、 卓球で 4人だと、答えは 3なの？
お礼
＞だと思うのですが、チーム分けを何回か繰り返すの？ はい、どうぞよろしくお願いいたします。
- kamiyasiro
- ベストアンサー率54% (222/411)
面白い問題ですね。 回答ではなく、私の検討結果です。自信がありません。 ５チームに分けるだけだったら、 教室の机に並ばせるのと同じですね。 20P20÷4P4÷5P5 つまり、全員の並べ方の単純問題を チーム内の4人の並び方のケース分が重複する（前から何番目かは無視する）のと、 5チームの並べ方のケース分だけ重複する（窓側とか廊下側とかは無視する）ので割ればよいです。 問題は、任意の２人が同じチームに入る重複をどう計算するかですね。 20C2×5 つまり、20人から任意の2人ペアを作るケースの数と、 それが、チームAで生じる、チームBで生じる・・・が5とおり わぁうれしい。僕は花子ちゃんと同じチームだ！ というケースはこれだけしかありません。。 求めたいケースは、これの排他ですよね。 (20P20÷5P5÷4P4)ー(20C2×5) でも、相当大きな数になります。 #2さんとかけ離れてしまっています。 前半は良いとして、後半が違うかもしれません。
- ticket_012
- ベストアンサー率55% (15/27)
５通りだと思います。 20人の生徒を1～20とすると、 まず、 ［ 1, 2, 3, 4］ ［ 5, 6, 7, 8］ ［ 9,10,11,12］ ［13,14,15,16］ ［17,18,19,20］という組み合わせができます。 これを斜めに１つずつずらして、 ［ 1, 6,11,16］ ［ 5,10,15,20］ ［ 9,14,19, 4］ ［13,18, 3, 8］ ［17, 2, 7,12］ さらにこれを斜めに１つずつずらして、 ［ 1,10,19, 8］ ［ 5,14, 3,12］ ［ 9,18, 7,16］ ［13, 2,11,20］ ［17, 6,15, 4］ さらにこれを斜めに１つずつずらして、 ［ 1,14, 7,20］ ［ 5,18,11, 4］ ［ 9, 2,15, 8］ ［13, 6,19,12］ ［17,10, 3,16］ さらにこれを斜めに１つずつずらして、 ［ 1,18,15,12］ ［ 5, 2,19,16］ ［ 9, 6, 3,20］ ［13,10, 7, 4］ ［17,14,11, 8］ 以上で５通りです。 ６通り以上できないことの証明は、 たとえば「1」を例にとると、 すでに３×５＝15人の人と組んでおり、 組んでいないのは「5,9,13,17」の４人しかいません。 このときたとえば ［ 1, 5, 9,13］で組を作ってしまったとすると、 あふれた「17」はほかに組を作る人がいなくなってしまうためです。
お礼
おおおお！ 大変ありがとうございます。大正解だと思います。
補足
大変ありがとうございます。 ここから、さらに条件を変えてもよろしいでしょうか？ 上記の場合 ＞すでに３×５＝15人の人と組んでおり、 ＞組んでいないのは「5,9,13,17」の４人 なりますので、 組んでいないひとがいないように、 同じチームになるひとは極力さけ（おそらく２回くらいがMAX） 12通りのベストなチーム分けを教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いいたします。
- above125
- ベストアンサー率1% (1/60)
19×17×5×7×13×11×5×9×7×5 =2546168625
お礼
ありがとうございます 問題で不明なところがありますでしょうか？
お礼
ありがとうございます。