数字パズル

質問

1～9の数字をそれぞれ1回ずつ使い任意の数値をいくつか作り、合計を2007・2008・2009にしてください。

例：1698+235+74=2007

で、2007はできたのですが、2008,2009ができませんでした。

これってできるのでしょうか？よろしくお願いします。

※ちなみにどこで出された問題かも忘れてしまいました。たしか2008年とかだったような気がします。メモが残っていてもう一度チャレンジしたのですがダメでした。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

1～9をどんな順番の組み合わせで合計しても、必ず9で割り切れる数になります。

2008,2009は9で割り切れないので無理。

お礼

おお！明快な回答ですね。確かに。
そのアプローチ方法は思いつきませんでした。
すっきりしました。ありがとうございました。

回答No.1

spring135

1698+235+74=2007のような並びをする場合は2007となるのは360この組み合わせがあります。

１個目　1234+675+98
100個目　1347+598+62
200個目　1542+398+67
300個目　1638+295+74
360個目　1698+275+34

並びを変えると360個目は1698+75+234となります。

並びが何通りあるのかわかりませんが、解は少なくとも1080個はあるでしょう。

2000～2006は解0です。
2008～2015は解0です。
2016は最初の並びで288個の解があります。
2017～2020は解0です。

その意味では2007は不思議な数字ですね。

お礼

2008,2009は解がないのですね。なるほど。
すっきりしました。ありがとうございました。

ところで解があるかないかはどのように判断されたのでしょうか？
できればアプローチ方法も教えていただきたいです。
よろしくお願いします。