絶対に解けないパズル？問題？？

質問

昔数学の教師に聞いた問題なのですが、いまだに答えがわかりません。
恥ずかしながら解けるのか答えがあるのかもわかりません。
これはただのパズルなのか、それとも数学の問題とか幾何学とか物理とか哲学
で何か名前があるのでしょうか？
数学的に何か名前があるのだったら不可能なことが証明されているのでしょうか？？
問題がわかりにくかったらお許しください。

I　3個の点が向かい合っている。合計6個。
II　3個の点の1個の点それぞれから、向かい合った違う3個の点それぞれに一本ずつ線を書く。合計9本。
III　線は交わってはいけない。
IV　線は曲線でも点の間でも迂回しても点の後ろからでも、線はどう書いても良い。

20年たまに思い出してはチャレンジしています（笑）よろしくお願いします。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

参照 URL にある「完全グラフ K3,3 が平面グラフでないことの証明」ですネ。

難解の極み？

参考URL：

http://mathtrain.jp/planar

お礼

誠に感謝いたします。ありがとうございます。
難解の極みだったとは…
20年以上のチャレンジが「平面グラフでないことの証明」
解けないこと？でいいのでしょうか。
そうと解っただけでも複雑な感慨深い気持ちです。
当時数学の教師に答えを聞きに行かなかったことと、このような形で誰かに質問を
してこなかったことを見つめなおしてみます…

回答No.6

noname#227653

それほど難しくはありません。

アイウの３点とエオカの３点があって、アイウのそれぞれからエオカのそれぞれに１本ずつ線を引くとしましょう。
もとの問題ではアイウとエオカはそれぞれ一直線に並んでいるのですが、この問題ではそうなっていなくても本質は変わらないので、ここではわかりやすくするために、エオカを左から横一直線に並べ、オの上にア、オの下にイを置きます。十字の形になりますね。ウはまだ書き込みません。
まずアから３本引き、次にイから３本引きます。すると四角形が２つできますね。アエイオとアオイカです。
とすると、次にこの平面のどこにウを書き込んでも３本の線を引けないことはすぐにわかります。左の四角形の中に書けばカに引けず、右の四角形の中に書けばエに引けず、四角形の外に引けばオに引けません。
だからこれは不可能なのです。
もとの問題の通り、アイウとエオカをそれぞれ一直線に並べても同じです。アとイから３本ずつ線を引くと、４本の線で囲まれた区域がふたつできるので、ウがどこにあろうと線を引くことができないのです。

回答No.5

DJ-Potato

できない、という答えは出ておりますので、それはいいですかね。

数学的に色々書いてあっても理解は難しいかと思いますが、少し冗長な表現で。

点の位置は、この問題の本質ではありません。向かい合っているかどうかは、意味がない。
線で囲まれた領域の内と外、という区別しかありません。
なので、紅白2個ずつで組んだ場合は、正方形の対角線に同じ色の点が並ぶ形と同値となります。
この時、正方形に囲まれた領域と、外の領域が出来ますね。実は内と外は同値なのですが、とにかく、2つの領域に分かれます。
5つ目の点、紅白どちらでもいいですが紅としましょう、これを正方形の中に打てば、対角線のどちらかを引くことによって紅3個白2個での条件が満たされます。〼の字のような状態ですね。
(5つ目の点を外に置いた場合も、線の引き方を選べば結局同じ形になる事も確認してください)
この時、世界は3つの領域に分けられています。外と、〼の左上と、〼の右下ですね。
この3つの領域のうちで、3つの紅点にアクセスできる点、つまり3つ目の白点の候補がどこにもないのです。

回答No.4

Tacosan

あとついでですが「平面ではできない」というだけで, 浮き輪の上でやれば簡単にできます.

回答No.3

f272

#2です。
やっぱり間違えてた。適当に書いたらだめだな。

回答No.2

f272

適当に描いてみたらできたよ。
平面上に6点あったら全部で12本までは線で結べます。そのうちの9本を使うだけで向かい合った3個の点どうしを結べます。
答えを書いてもいいのかな？20年も考えたのなら自分で考えて描けたという喜びを奪うのは悪い気がする。