解き方がわかりません

質問

全質量が1で、形状
ｙ（ｘ）＝｛x^2 (x<0)
＿＿＿__x^4+x^2 (x>=0)
を生ずる重量分布を求めよ
という問題なのですが　
どのようにといていったらいいのかわかりません
皆さまの力をお貸しください

http://staff.miyakyo-u.ac.jp/~h-uri/blog/archive/labo/2004/note.pdf#search='%E3%81%B6%E3%82%89%E3%81%B6%E3%82%89%E3%81%A0%E3%82%89%E3%82%8A+%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB'

ここの3.4のぶらぶらだらりっていうとこに詳しいことは書いてあるのですがここに書かれてる式を使って上の問題を解きたいのですが教えてください
よろしくおねがいします

回答No.1

muturajcp

荷重体の全質量は1で
区間[-1, 1] で(不均一に)分布し
この質量が
形状
y(x)={x^2(-1≦x<0)
______x^4+x^2(0≦x≦1)
を生ずるとすると
y'(x)={2x(-1≦x<0)
_______4x^3+2x(0≦x≦1)
y"(x)={2(-1≦x<0)
_______12x^2+2(0≦x≦1)
で
その3.4のぶらぶらだらりの
「
11.問題
与えられた形状y に対応し, 全重量が1 の重量分布は一意に定まり
w(x)=y"(x)/{y'(1)－y'(-1)}
となる
」から

y'(1)=6
y'(-1)=-2

-1≦x<0のとき
w(x)
=y"(x)/{y'(1)－y'(-1)}
=2/{6-(-2)}
=2/8
=1/4
0≦x≦1のとき
w(x)
=y"(x)/{y'(1)－y'(-1)}
=(12x^2+2)/{6-(-2)}
=2(6x^2+1)/8
=(6x^2+1)/4
∴重量分布は
w(x)={1/4(-1≦x<0)
______(6x^2+1)/4(0≦x≦1)