微分 （すみません、質問文は英語です）

質問

微分を勉強しています。

問題は画像の通りなのですが今迄とちょっと違ったパターンの問題でどうやって解いたらいいのかわかりません。
h=3-rを元の式に代入はしてみました。
問題は体積の最大（小）値を求める、とあるので２回微分してみたのですが２πー２πｒとなり先へ進めません。
どなたか解き方を教えていただけますか？

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

とりあえず、No.2 補足のような散発的な知識でなく、
増減表を書いて最大最小を求める基本手技は押さえとこう。
参考↓
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/bibun/zougenhyou.html
増減表は、表形式で書く、グラフの簡略版みたいなもの。

お礼

わかる様になりました！　
参考サイト、大変役立つので早速ブックマークしました。。　　
書かれている事は学んでいましたが図式でこの様に説明されると何とわかりやすい事か。

有難うございました、わかる様になって嬉しいです！！！

回答No.3

alice_44

問題文に "volume of a cone is" とあるでしょう？
r や h は、単なる実変数ではなく、円錐の底円半径と高さです。
隠された条件 r > 0, h > 0 をお忘れなく。
特に、h = 3-r を代入して h を消去する際には、
h > 0 を r ヘ移した条件 r < 3 を忘れてはなりません。

0 < r < 3 の範囲で、
　　V = πr^2-(π/3)r^3
　　dV/dr = 2πr - πr^2
を使って増減表を書けば、
　　最大値は、r = 2 のときで、V = (4/3)π,
　　最小値は、存在しない (下限なら、0)
ことが判ります。

お礼

微分は何となく理解出来て問題も時々出来るのですがきちんと理解していないのでちょっと趣向の違った問題に当たるとたちまちわからなくなります。
きちんと理解したくていろいろ調べていましたが（何せ独学なので）高校勉強攻略ノートという私でも何とか理解出来そうないいサイトを見つけました。
そちらでもう一度きちんと勉強してアドバイス頂いた事を理解しようと思います。
とりあえず今回はお礼だけ言わせて下さい、わかる様になったら又ご報告いたします。

詳しく説明して頂き有難うございました！！

回答No.2

Tacosan

体積が 0 というのを「cone」と呼んでよいものなのか....

そもそも, 「体積の最大（小）値を求める」というところからなぜ「２回微分」と考えたんですか?

お礼

微分は何となく理解出来て問題も時々出来るのですがきちんと理解していないのでちょっと趣向の違った問題に当たるとたちまちわからなくなります。
きちんと理解したくていろいろ調べていましたが（何せ独学なので）高校勉強攻略ノートという私でも何とか理解出来そうないいサイトを見つけました。
もう一度きちんと勉強してアドバイス頂いた事を理解しようと思います。
とりあえず今回はお礼だけ言わせて下さい、わかる様になったら又ご報告いたします。

「２回微分」はここから考えました。
↓

The Second Derivative Test

1. If f ‘(c) = 0 and f ‘’(c) > 0, then f has a local minimum at c.
2. If f ‘(c) = 0 and f ‘’(c) < 0, then f has a local maximum at c.

回答No.1

spring135

V=πr^2h/3=πr^2(3-r)/3=(3r^2-r^3)π/3

dV/dr=(2r-r^2)π=r(2-r)π

横軸にr,縦軸にVをとってグラフを書いてみてください。

r=0,3でV=0（最小値）

r=2でdV/dr=0,V=4π/3(最大値）

微分の意味をよく理解してから問題を解くべきです。

お礼

微分は何となく理解出来て問題も時々出来るのですがご指摘通りきちんと理解していないのでちょっと趣向の違った問題に当たるとたちまちわからなくなります。
きちんと理解したくていろいろ調べていましたが（何せ独学なので）高校勉強攻略ノートといういいサイトを見つけました。
もう一度きちんと勉強してアドバイス頂いた事を理解しようと思います。
とりあえず今回はお礼だけ言わせて下さい、わかる様になったら又ご報告いたします。