個人事業はかまいませんが、個人事業を会社という言葉で表現するのは、問題があります。
人によってはそのように考える方もいるかもしれませんが、私の知る限り多くの人は、会社=法人と考えますからね。そのような人からすれば、『会社って言っても個人事業じゃん』と思う人もいます。だったら初めから、個人事業やSOHOなどと言われたほうが気持ちが良いですね。
個人事業の移転手続きとしては、一番は税務署でしょうね。
税務署への手続きでは、旧管轄から新管轄へ資料などの転送処理ができるように、両方の管轄税務署への届出が必要です。
管轄というのは、基本事業主個人の住所地の管轄という意味です。事業主個人の住所地以外を納税地として届け出ることも可能です。
ですので、移転の手続きではなく、事業主個人の住所変更だけという手続きも可能でしょう。特に県境などの管轄をまたがる位置で起業した場合の引っ越しで、事業をする場所に異動がないような場合ですけどね。
税務署への届出をおろそかにしていると、税務署~の郵便物などが届かなくなります。それにより、必要な手続き等をおろそかにしてしまったりする場合もあることでしょう。
そのほかには、許認可等を受けた事業の場合には、その許認可等を出す役所への届け出も必要でしょう。また、資格事業の場合も同様に手続きが必要でしょうね。