なぜ「０の掛け算はできません」ということにしなかっ

質問

０の割り算はできないとされていますが、掛け算は「１×０＝０」というように、何を掛けても何に掛けても０になるという式が存在しますよね？

こんな計算使う事なんてないと思うんですが、なぜ掛け算だけ０の式が存在することにしたんでしょうか？
どうせ０になるなら、最初からできないにしておけば良いと思うんですが、数学の世界では必要な式なんですか？

回答No.11

uen_sap · ベストアンサー

使う、使わないの論議ではありません。

四則演算について、交換の法則とか分配の法則とかありますが、これが出発点です。

数学では、例外無く適用できる、と言うことが大事で、例外を探す努力が数学を進歩させた、と言ってもようでしょう。

０は有用な数字で、インド人の発明です。

0の定義はイロイロありますが、どの定義をとっても良いですから、0がその他の数字と矛盾することなく、分配の法則等が成立するとするなら、0との掛け算は0としかなりません、
もしこれが解無しとすると、数字全体に対する交換則、分配則が成立しないことになりますから、数学そのものが成立しません。

発展的検討ですが、
負の数はどう考えますか？
負の数を利用すると、色んなことが統一的に論じられるの重宝して使っていますが、この世には存在しない数です。
これは一次方程式はすべて解けるとすると、x+3=0の方程式は人間の知っていた正数と0の数の世界では解がありません。これに解を持たせるために、負の数が定義されました。
大事なことは、新しく定義された負の数も含めた数字全体の中で、正数だけの世界で通用していた法則が寸分たがわず有効なことです。
複素数も同様です。
x^2+5=0が解を持つよう、虚数（複素数）が定義され、実数の世界での法則が全く同様に有効なことが重要です。

回答No.1

RTO

[こんな計算使う事なんてないと思うんですが]

ひとりあたり　一個の約束でリンゴを持って来ることになっていましたが　誰も来ませんでした
さて　リンゴは何個来ましたか？

この計算が1×0=0です