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数式の原理について
随分以前に得た掛け算の仕組みについて ご教授頂きたいと思いスレ立ち上げました。 手っ取り速いのは電算機ですが、例えば 掛け算の値をすべて5にするには 12345679×45＝555,555,555とします。 （8を抜いた数字に出したい数字に9を掛けた数字 を掛け、それを掛け算する） 3を出すには12345679×27＝333,333,333という具合に 1～9まで全てに成り立ちます。 この結果について、識者の方にお知恵を授かりたいのです。 宜しくお願いします
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これで、何を聞きたいのですか。１から９までの連続する整数にいくつをかければ同じ数字になるかってことですか。探すには、プログラムを作って調べましょう。何故そうなるのかというなら、十進法で連続する整数をあらわし、左辺も同様にして等式を作って考えましょう。
お礼
Softwaveさん、お世話になりました。
- B-juggler
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Ｎｏ．２さんにのろうかな。代数学の元非常勤。 （１／８１）＝０．０１２３４５６７９・・・・・・ ＃循環小数で １２３４５６７９ で繰り返します。 これの９倍 って （１／８１）×９＝（１／９）＝０．１１１１１１１１・・・・ ＃これも循環小数、１が延々続きますね。 ってことは？ ０．２２２２２２・・・ を作りたいのならば、 （１／８１）×９×２＝（２／９）＝０．２２２２２２２２２・・・・・・・ ね♪ 錯覚を利用しているような感じですかね？？ （１／９）とやると、すぐに ０．１１１１１１・・・・が見えるから、 （１／８１） としておいて、９倍して、狙う数字を掛ければいい。 そういうことで、１２３４５６７９が （１／８１）の循環部分ですよ～と 気がつけば、これはトリックではなく、偶然に見える必然（！）です。 ＃８がないのは何も関係ありません。 (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
お礼
B-jugglerさん、有難う御座いました。 私のくたびれたオツムでは解釈に手間取り 最終的におぼろげに把握出来そうです。 お世話様でした。
- ORUKA1951
- ベストアンサー率45% (5062/11036)
言葉に騙されているだけでは？ 111111111を9で割ると123456789になるというだけです。 111111111/9 = 123456789 両辺に9をかける 111111111 = 123456789 * 9 両辺に任意の数をかける。 111111111 * A = 123456789 * 9 *A AAAAAAAAA = 123456789 * 9 *A 言葉に騙されたらダメですよ。 よく似たものに、任意の一桁の数に、1から13までの素数を掛けて、それに37/10を掛けると６桁のすべての桁の数字が同じ数が出来ます。 3 * 1 * 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 37 / 10 = 333333 何のことはない、たまたま、1 * 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 37 / 10 が111111であることに過ぎませんね。 8を除いた1～9の数字ではなく、12345679と言う数字に9を掛けると、111111111 になると言うだけです。10進数にたまたま現れる偶然。
補足
>111111111を9で割ると123456789になるというだけです。 とはならないのです。 111111111/9 = 12345679 となるのです。 No.1の方の補足にも書きましたが、8という数字がキーとなって 同じ1～9までの数字が９桁並ぶということが奇異に思われるのです。 （私はこのカテゴリーに精通している訳ではありません） 果たして たまたま表れる偶然とは思いにくく、 「噛んで砕いた」解りやすいお答えをお願いしたまでです。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
もっと突っ込むなら 1/81 ですかね.
お礼
Tacosanさん、お世話になりました。 残念ながら、イマジネーションすら出来ない ハイレベルのレスでした。
- tsuyoshi2004
- ベストアンサー率25% (665/2600)
単純な話が・・・・ 12345679×9=111111111 だということですね。 したがって、 12345679×9×A=AAAAAAAAA なので、 12345679×(9×A)=AAAAAAAAA です。 更に突っ込んで、12345679×9=111111111 になるかといえば・・・・ 12345679×9=12345679×(10-1) =12345679×10-12345679 =123456790-12345679 だからです。
お礼
tsuyoshi2004さん、お世話になりました。 ご返事の内容を把握するにはハードルが高かった ようです。
補足
tsuyoshi2004さん、回答有難うございます。 何せ、頭の切れが悪く、レス内容を把握するのに 手間取っております。 それで、8を抜いた時のみ成り立つという理屈が 呑み込めません。 もし、宜しければ，冴えないスレ主に、申し訳ないですが 噛んで砕くごとくお教え頂けませんか？
お礼
ORUKA1951さん、再度ご回答有難う御座います。 何十年も前の学生の頃、何かその類のソースで 知り得た知識を、鬼の首を取った如く皆に示し 得意になっていたものでした。 私の思考能力の希薄なオツムでは奇異に感じられましたが レスの内容を読み返し、納得しました。 （本来、何かの法則めいた答えだという低次元の 発想に捕われていました） お世話になりました。