確率の問題
授業で確率をとっていなかったのでどのように考えていいか、本を借りて読んでみましたがよくわかりませんでした。
問題は以下のようなものです。
(偏ったコインで公正なコイントスを行ってください)
あなたは表が出る確率がq(≠1/2)のコインをもっています。
その確率が1/2になるようなイベントを定義できますか?
(ダブルトス法)
1.コインを2回トスする
2.もしその結果が(H,H) (T,T)であれば(H:表、T:裏)、1に戻る
3.もし結果が(H,T)であればH、そうでなければTとする
(課題)
1.ダブルトス法における確率空間を示しなさい
2.ダブルトス法における確率の結果をH:1/2、T:1/2になることを確認しなさい
3.2の結果を得るのに必要なコイントスの回数の予測値を示しなさい
4.(選択問題)より効果的な方法を提案しなさい
という問題なのですが。
問題が英文なので、若干日本語がぎこちなくてすみません。
各イベントをe1:(H,H),e2:(T,T),e3:(H,T),e4:(T,H)とし
表(H)の出る確率をq、裏(T)の出る確率を(1-q)とすると、各イベントの確率は
e1:q^2
e2:(1-q)^2
e3,e4:q(1-q)
になりますよね?
e1,e2は再びコイントスに戻るので、n回目にe3,e4のいずれかのイベントが起こるとする。
(流れ)
e1→e3,e4:q^n(1-q)・・・e1をn-1回繰り返す
e2→e3,e4:q(1-q)^n・・・e2をn-1回繰り返す
これらをマクローリン展開して、導こうと思ったのですが、うまくまとまりません。このやり方は間違っているのでしょうか?
ヒントもしくは参考になる書籍があれば教えてください。
お礼
相当、読書がお好きなようですね。 愛蔵本というより愛し抜いてらっしゃるように思います(笑) >蒲 松齢「聊斎志異」 中国怪異小説の傑作らしいですね。 一度読んでみたいです。 >フリードリッヒ・シラー「三十年戦史」 ネットで解説を読めませんでしたが 例の神聖ローマ帝国を舞台にしたプロテスタントの反乱が発端の戦争なんでしょうね。 歴史も非常に面白いですね。 人間の愚かさと微かな英知が分かる気がします。 >ジャック・ヴァンス(魔王子シリーズ)「復讐の序章」「殺戮機械」「愛の宮殿」「闇に待つ顔」「夢幻の書」 こちらは解説をちらっと読みましたが映画化して欲しくなりますね。 ご回答ありがとうございました。
補足
そろそろ締め切らせて頂きます。 いずれ劣らぬ読書家の方々に答えて頂き大変手応えのあるご回答でした。 皆様ありがとうございました。