ボールの衝撃について

質問

質量1.04Kgの鋼球を1mの高さから落下させた時の衝撃は、
野球の硬式球(質量141.7g)がどれくらいの速さでぶつかった場合と
同じになるのでしょうか。

野球のグラウンドに強化ガラスの投光器を取付けたのですが、
強化ガラスの強度を求められまして、
メーカーに確認したところJIS 3206の強化ガラスを使用しているという
回答しか得られず、これでは素人の方にご説明するには伝わらないと思い
こちらに質問させていただきました。
JIS 3206には落下高さ120cmでガラスが破壊してはならないという表記がありました。
最初に書いた1mというのは落球試験に書かれていた数字です。

どうかよろしくお願いいたします。

回答No.1

foomufoomu · ベストアンサー

衝撃力は、ボールのもつ運動エネルギーと、ぶつかった瞬間にガラスとボールがどれだけ変形するか、で決まります。

変形が弾性変形だとすると、ガラスとボールの合成ばね係数をKとして
運動エネルギーは
E1=1/2*m*v^2
ばね変形のポテンシャルエネルギーは
E2=1/2*K*x^2

これにおいてE1=E2としてxを求めて
F=K*x
が衝撃力ですから、
F=v*√(m*K)
となります。

ここで、ボールと鉄球の質量の比は 0.136
鉄球の1m落下時の速度は
v=√(2*g*h)
より 4.43m/s (15.9km/h)

問題はばね係数の比ですが、ざっと想像すると
鉄球の場合はほとんどガラスの変形だけで決まり、9.8N(1kgf)の力で押すと0.5mmぐらい変形、
ボールの場合はボールの変形が加わって、ボールを9.8Nでかたい板に押しつけたとき1mmぐらい変形するとすると、合計で1.5mm変形になって、ばね係数は鉄球の場合の0.33倍と見なせます。

これより、鉄球の場合と速度の比を計算すると
vの比=1/√(0.136*0.33)=4.7
よってボールの速度= 4.43*4.7=20.9m/s (75km/h)

ばね係数が想像ですから、あまり正確な数字ではありませんが。

お礼

どうもありがとうございます。
おかげで先方に納得のいく説明が出来ました。

とても分かりやすくて勉強になりました。

御礼が遅くなりまして大変申し訳ありませんでした。
IDの再設定に手間取ってました・・・

また宜しくお願いいたします＞＜