お好きな数式を教えてください。

質問

数学だけでなく、物理や化学を理解する為に、苦手な数学を趣味で学び直しています。

これまでのところ、絶対零度が-２７３°になることを表わす「V=Vo（1+(t/273))」や
振り子の周期を表わす「T=2π√（L/ｇ）」
物体の相対速度が光速を超えないことを表わす「(x+y)/(1+(xy/c^2))」等を知り感銘を受けました。

そして、一応の最終目標を「e^iπ=-1」の理解においています。
しかし、これの理解は非常に難しいようです。
ですので、もう少し難易度の低い目標も持ちたいと思います。

参考に出来ればと思いますので、お好きな数式があれば教えてください。
(単元によって、かなりのバラツキはありますが、一応、数IIまでの基礎と
微積の基礎的な概念は理解しています）

回答No.4

Knotopolog

オイラーの多面体定理

V－E＋F＝2

V：頂点の数
E：辺の数
F：面の数

V－E＋F＝2　の式は，単純さにおいて，「ピタゴラスの定理」に匹敵する美しい式だと思います．

以下のＵＲＬを参考にして下さい．（wikipedia）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E4%BD%93%E5%AE%9A%E7%90%86#.E3.82.AA.E3.82.A4.E3.83.A9.E3.83.BC.E3.81.AE.E5.A4.9A.E9.9D.A2.E4.BD.93.E5.AE.9A.E7.90.86.EF.BC.88.E3.82.AA.E3.82.A4.E3.83.A9.E3.83.BC.E3.81.AE.E5.A4.9A.E9.9D.A2.E4.BD.93.E5.85.AC.E5.BC.8F.EF.BC.89

以上です．

お礼

う～ん。
確かに見た目は単純ですが、ちゃんと分かるには相当難しそうですね。
まず「位相空間」でアウトです（笑）

遠い目標とさせて頂きます。

ご回答ありがとうございました。

回答No.3

ask-it-aurora

<回答No.1お礼

ちょっと調べてみた感じだと振り子の周期は高校物理くらいだと天から降ってくるみたいですね．失礼しました．自分で蒔いた種なので少しだけ後始末をしておきます．

【振り子の周期の導出: T = 2π√(l/g)】
図のように長さ l のヒモに重さ m の錘が中心線と角度θを成しているとします． 円弧を x 軸とし，外力は重力だけとすれば運動方程式
m d^2x/dt^2 = - mg sinθ
を得ます．ラジアンの定義から x = lθ です．ここでコメントにあったように右辺を
-mg sinθ ~ -mgθ
と1次近似して整理すれば
d^2θ/dt^2 = -(g/l)θ
となります．ここでθがどんな関数で書けるか考えてみると ω = √(l/g) としたときに
θ = A sin(ωt) + B cos(ωt) (A, B は定数)
が解であることが実際に微分して代入してみればわかります．（また解はこの形で書けるものに限ることもわかりますが，それはいいでしょう．）よって三角関数の周期性から振り子の周期 T は
T = 2π/ω = 2π√(l/g)
です．以上ミニ講座でした．

コメントは上の導出を知っていると思ってしたものです．実は近似して出してるから，近似しないで解くと大変なんだよ，と．

## ちなみにこの式から重力加速度を概算できることは知ってますか？携帯の充電器を振り子に見立てて計算しても g ~ 9.8 ms^-2 くらいの値が計算できます．暇つぶしにどうぞ．

お礼

おお。ご丁寧な補足ありがとうございます。

微分も三角関数もうわっつらだけで、計算が身に付いていませんので
すっきりとは分かりませんが、これなら目標にする射程に入っていると思います。

重力加速度の概算は、最近、Ｅテレの「ＭＩＴ白熱教室」で
ウォルター・ルーイン教授が実験をしながら教えてくれましたので非常に感動しました。
元々、微分も落下距離を求める式を微分すると速度の式が得られるのを知って
初めて親近感を覚えましたし、ニュートンとライプニッツの偉大さが
少し分かったような気がしました。

再度のご回答ありがとうございました。

回答No.2

huchi_do

私は加法定理の

tan(α＋β)=tanα＋tanβ/1-tanαtanβ

が好きですね。

高校の時、よく学校の先生が黒板を叩いてリズムを刻みながら歌ってくれました。
確か「イチヒクタンタンタンタスタン♪」
とノリノリで教えてくれたことを今でも覚えています。

結構印象に残っていたので、
この公式が出るたびに先生が黒板でリズムを刻むので、
「ああ、あの公式かー。」と音だけで公式を思い出せるようになりました。

お礼

おお。加法定理ですか。
一応、勉強したはずですが全く頭に入ってません（笑）
もう一度やり直してみます。

しかし、年号なんかもそうですが、語呂合わせで覚えると頭に入りやすいですよね。
しかも、リズムが良いと最強ですね。
あ。今、分かりました。
「イチヒクタンタンタンタスタン♪」は分母から読むんですね。
これで一生忘れません（笑）

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

ask-it-aurora

回答というよりはコメントです．

振り子の周期を求めるときに1次近似式 sin(x) ~ x (|x| << 1) を使ったと思います．しかし1次近似式を使わないで運動方程式を解くと周期は初等関数では書けなくなってしまいます．ちょっと残念ですね．こういう簡単そうな現象が簡単に書けないところにも僕は面白みを感じます．

参考URL：

http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/elliptical/

お礼

う～ん。頂いたコメントもＵＲＬも、今の私にはレヴェルが高過ぎます（泣）
ともあれ、先々の宿題とさせて頂きます。

ご回答ありがとうございました。