スピン状態

質問

理想フェルミ気体の部分で，一粒子状態密度を求める際のスピンによる縮退度についてです．
スピンは上向きか下向きの２種類しかないので縮退度は２となると思ったのですが，2s+1個のスピン状態を持っているので縮退度は2s+1になると書いてあるのですが，なぜこのようになるのですか？
調べたところわからなかったので質問します．

回答No.5

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

古典的な考えと量子力学的な考えとを分ける根拠が必要なのです。これは、実験結果によります。
同一軌道に異なる状態があり、それがスピンで言うところの平行と反平行だっただけであり、粒子内のアップとダウンは区別して考えられません。
局所的に平行か反平行かをいっているにすぎません。
つまり、基準がなければ、アップなのかダウンなのかわからないんです。

お礼

回答ありがとうございます．

回答No.4

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

ちなみに、苦しめるようだけど、スピンの上向きと下向きの意味って分かる？

お礼

先日教えていただいた本ですが，大学の図書館が移動のため使用できないのでまだ読めていません．４月までかかるそうなので，この際買ってしまいましょうかね．大学院試験も控えていますし．

苦しめるなんてとんでもないです．勉強になります．

まずは自分で考えて書いてみました．

　磁場の方向と同じ向きを上向きとし，反対を下向きとしていて，この２つがスピンの基底状態となり，任意のスピンはこの２つの基底状態の重ね合わせでかくことができる．（質問の内容からしてこれは間違っているはずですね．）

次に自分で調べて書いてみました．（本を読んでから自分の言葉で書いているので間違っているかもしれません．）
　スピンは古典力学では角運動量に対応している．古典力学では軸の選び方は無数あるため角運動量も連続的に無数にとれる．それに対し量子力学では角運動量にあたるスピンは離散化されており，ある軸の成分は-jh/(2pi)からjh/(2pi)までしかとれない．（jは整数と思いきや，整数か半整数．）よってスピンの状態は一般に2j+1個ある．

まとめると古典力学で回転軸の選び方が無数にあり，区別できるが，量子力学では軸の選び方は区別することができなく，ある軸を選んだら，その軸に対して2j+1個の基底状態が見つかるという感じですかね？

訂正，コメントよろしくお願いします．
P.S. 一回書いた内容を全部消してしまって，二回かきました．つらかった...．

回答No.3

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

あ、いいか。

取り敢えず、ここに全部を書き下すのは難しい。
l＋s(角運動量)が保存量で、各々を一般化したものをJとし、その固有値がM＝-J,-J+1,…,J-1,Jの2J＋1個出てくるから。

パウリ行列やら交換関係やらが書いてある量子力学の演習書などに詳しく書いてあります。
付け焼き刃ではなく、下記のような書物を目で追うだけでもしてもらいたい。

例えば、
詳解 理論応用 量子力学演習 、共立出版、1982.9(初版)

お礼

回答ありがとうございます．
挙げていただいた本，早速明日かあさってに目を通します．

回答No.2

siegmund

スピンの大きさが s なら，スピンの z 成分 s_z が取りうる値は
s, s-1, s-2,・・・, -s+2, -s+1. -s で計 2s+1 通りです．
これが縮退度です．
s = 1/2 でしたら s_z = +1/2, -1/2 で縮退度は２ですね．
s_z = +1/2 を上向き，s_z = -1/2 を下向き，と称しています．
電子，陽子，中性子などだと s=1/2 です．

お礼

回答ありがとうございます．
なるほど．よく教科書に出てくるのは電子，陽子，中性子などでそれらの縮退度が２だったのですか．

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

sは何を意味してるの？

お礼

ｓはスピンの大きさのようですね．