2の補数について

質問

みなさん教えてください。

今、情報関係の仕事に就き資格を取ろうと思っています。
その資格試験の問題に、下記のような問題が出てきて困っています。

考え方と回答を教えて頂けませんか。

お願いします。

（問題）
「16ビットを２の補数で表したとき、１０進数の範囲は？」

回答No.7

ssp2548

２の補数についての詳しい話は各所で既出と思いますので省略しますが、
試験中に１０進数の範囲をど忘れしてしまった場合の計算方法だけ述べます。

Nビット長の２の補数表現の範囲は
-2^(N-1)から2^(N-1)-1
です。N=16の場合、2^15を計算できればよいですが、例えば、
2^15 = 2^(8+7) = 256*128
のように分解すれば紙と鉛筆があれば計算できます。

回答No.6

noname#231223

No.2です。
とんだ間違いで失礼しました。

最近0～255ばっかり扱ってたクセで、-1を余分にやってしまったようです。

回答No.5

jjon-com

http://okwave.jp/qa/q4175997.html の私の回答No.2

を参照していただければ，16ビット長の２の補数における
最大値は 0111111111111111 という正の数で
最小値は 1000000000000000 という負の数であることが分かります。
これを10進数に変換して，回答No.4が正解。

> ０１１１　１１１１　１１１１　１１１１　（Ｂ）
> １０進数で「３２７６６」です。
>
> 「１０００　００００　００００　００００　（Ｂ）」となります。
> １０進数で「３２７６７」ですね。（回答No.2）

惜しかったですね。
前者は末尾bitが１なので奇数，後者は末尾bitが０なので偶数です。

回答No.4

samtomsan

「０１１１　１１１１　１１１１　１１１１」は１０進数で「３２７６７」です。
従って、-32768 から 32767 の範囲になります。
「２の補数」で検索すればすぐにいろいろな情報が見つかりますが、「２の補数」の定義をしっかり把握してみて下さい。そうすれば簡単に回答が判ります。

回答No.3

kmee

#2には計算間違いがあるので、質問者さん御自身で計算しなおしてください
その計算ができないと、資格を取れても、実務では厳しいと思います。

回答No.2

noname#231223

１６ビットですから、２進数１６桁ですね。
見やすくするため、４ケタ区切りにしておきます。スペースに意味はありません。

「２の補数で表したとき」とありますから、負の数を扱う（マイナスを２の補数で表す）わけです。
先頭ビットが０のときは「正の数」またはゼロ、１のときは「負の数」を表すことになります。

そうなると、

・正の数の最大値は、先頭ビットがゼロ、残りのビットがすべて１のときです。
０１１１　１１１１　１１１１　１１１１　（Ｂ）
１０進数で「３２７６６」です。

・負の数の最小値（絶対値が最大）は、先頭ビットが１、残りのビットがすべて０のときです。
１０００　００００　００００　００００　（Ｂ）

この絶対値は、２の補数をとって（０と１を反転し、１を足す）やると求められます。
結果は「１０００　００００　００００　００００　（Ｂ）」となります。１０進数で「３２７６７」ですね。

つまり答えは、－３２７６７～３２７６６となります。

負の数をあらわすのに使う「２の補数」がわからないなら、教科書や参考書をよく読んでください。
２の補数表現はそのまま足し算できて便利な半面、負の数を見てもすぐ数値をイメージしづらい面はありますね。

回答No.1

Tacosan

「２の補数」について何をどこまで調べた?