次の式を導出するには？

質問

とある文献を読んでいて、漸近展開の式展開についていけてなくて困っています。
具体的には、リンク先の画像にある枠で囲まれた部分（文献にある式で正しいはず）を示したいのですが、うまくたどり着きません。

自分の考え方は同じ画像に書いてある通りです。
どこが間違っているのでしょうか。もしそうなら、ご教授願います。
また、たぶんそうではないとは思いますが、そもそも目的の式自体が間違っているのでしょうか。
よろしくお願い致します。

リンク先： http://iup.2ch-library.com/i/i0826031-1357907128.png
※リンク先は無料画像アップローダーです。画像ファイルには数式が書いてあります。

回答No.1

masics · ベストアンサー

雑に書きますのでギャップはうめてみてください．

H(x)=∫h(s)dsとする．

分母=df/dx⊿x+...

分子=H(f(x+⊿x))-H(f(x))+...
=H(f(x)+df/dx⊿x+...)-H(f(x))+...
=dH/df(x) df(x)/dx ⊿x+1/2 d^2H/df^2 (df/dx⊿x)^2

となって計算すると欲しい式になります．

お礼

回答ありがとうございます。
参考にして、次のように展開してみました。
http://iup.2ch-library.com/i/i0826506-1357969651.png
厳密に書こうとしてやや冗長になっていますが、アイディア自体はmasicsさんのご助言通りになっているかと思います。
本当に助かりました。