特許事務所で働いたことはありませんが、仕事上、特許事務所の方とお会いする機会が多いので、雰囲気はわかります。
特許事務所で事務とは？ 何をお求めでしょうか？
１）他の会社でも行なっているような一般事務
２）多少は弁理士のアシストも出来る事務
３）弁理士の助手的な立場
この３つくらいが、特許事務所での、弁理士以外の仕事でしょう。
（無論、特許事務所の規模によって違いますので、それはご承知ください。）
１）の場合は、コピーや顧客の窓口対応などの雑用から始まり、経理事務なども行うことになります。
この場合は、一般的なパソコンのスキルさえあれば、問題は無いと思います。
簿記などの資格（または実務経験）があると良いでしょう。
ただし、誰でも出来る仕事なので、給料は安いですね。
２）の場合は、弁理士の指示のもと、各種の資料を調査したり、各種知的財産権の出願書類のための資料を準備したり、場合によっては下書きをしたりします。
多少なりとも、知的財産に関する知識があり、技術的なこともある程度は理解できるスキルが求められます。
多くの場合、弁理士資格取得を目指す若者が、このような仕事についています。
（勉強しながら、資格の取得もできる・・・という感じです。）
３）の場合は、弁理士とほとんど同じ仕事をします。
各種の資料調査に始まり、顧客との折衝、特許明細書の作成などです。
出来ないのは、その人の名義で、特許庁に書類を提出するなどです。
（弁理士のゴーストライターですね。）
そのため、知的財産に関する知識、技術的な知識も弁理士と同等かそれ以上が必要です。
給与も、弁理士並みにもらっている人もいます。
なんで、弁理士試験受けないの？ と聞いたら、
資格が無くてもパートナーとして十分に仕事ができて、給与ももらえるから。別に独立したいわけじゃないし・・・
との回答でした。
どの仕事をするにしても、大卒限定と言うことはありません。
英検をお持ちということなら、上記の２）として、各種の書類の英訳、和訳などの業務が出来るかもしれませんね。
ただし、特許の明細書は、日本語にしても英語にしても、専門用語は多いし、極めて理解し難い構文で記載されているので、なれるまでは大変だと思います。
（日本語の特許明細書を読んで、その内容を理解するのも、素人には無理。）
参考になれば。
お礼
ご回答ありがとうございます。 参考にさせていただきます。