水晶振動子の共振特性について

質問

水晶振動子の共振特性についてご質問いたします．

エヌエフ回路（　http://www.nfcorp.co.jp/techinfo/keisoku/impedance/atuden.html　）という
会社のＨＰを見ると，水晶振動子は画像のような共振特性を示します．

等価回路はLCR直列回路になると思うのですが，
共振付近で機械的（電気的）な振動の影響でインピーダンスが変化しています．

この共振点付近のインピーダンスと位相差の変化を数式を交えて教えて頂けないでしょうか．

振動学では，共振点で振幅がピークを持ち，位相差は0から90°を通って180まで下がります．
インピーダンスも同じ変化になると思っていたのですが，
そうならない理由も教えて頂けたら幸いです．

ぜひ宜しくおねがいいたします！

回答No.1

tadys · ベストアンサー

＞等価回路はLCR直列回路になると思うのですが
これが違っています。
水晶振動子の等価回路はLCR直列回路に並列にCが入っています。
その為、水晶振動子は直列共振周波数（インピーダンスは低い）と並列共振周波数（インピーダンスは高い）の二つの共振周波数を持ちます。

数式での説明はこちらを
http://eetimes.jp/ee/articles/1104/18/news092.html

お礼

分かりやすかったです．
ありがとうございました！

回答No.2

178-tall

>等価回路はLCR直列回路になると思うのですが…

近似 LCR 等価回路は、L, Cs, R 直列回路の両端に Cp を並列接続したもの。
まずは R = 0 (Q 無限大) の場合を想定したインピーダンス算式を検討してみるのがよさそう。

Z = r + jx のスタイルなら、R = 0 の場合、r≡0 で x が共振特性を呈します。
LC 等価定数 {L, Cs, Cp } がわかれば、角周波数 ω = 2πf におけるリアクタンス x は、
　x(jω) = (LCs*ω^2 - 1)/[ω*{(Cp + Cs) - LCsCp*ω^2} ]
などと表せます。

分母の零点 ωp^2 = (Cp + Cs)/LCsCp が並列共振点ωp、また分子の零点 ωs^2 = 1/(LCs) が並列共振点ωs に対応。
水晶振動子では容量比 Cp/Cs が 1 よりかなり大きいため、直列共振点のすぐ上に並列共振点が現れます。
(Q 無限大での位相特性は、±π/2 のみですが…)