太陽 エネルギー

質問

太陽定数は1.4kW/m^2である
太陽は1s間に何Jのエネルギーを放射しているか
太陽までの距離を1.5×10^8kmとする

解き方を教えてください！

回答No.4

noname#208392 · ベストアンサー

#1です。

1.4kW/m^2　×　2,25x10^16km^2　= 3,15×10^22kW

km^2 のほうを直したのです。
太陽定数の単位に合わせようと思ったからです。
私の計算を書き下すとこうなります。

1.4kW/m^2　×　2.25x10^16km^2
=1.4kW/m^2 × 2.25 x 10^16 × (10^3 m )^2
= 1.4kW/m^2 × 2.25 x 10^16 × 10^6 m^2
= 1.4 × 2.25 × 10^16 × 10^6 (kW/m^2)・m^2
= 3.15 × 10^22 kW

ここで、kWのほうも直すとすると、さらにこうなります。

= 3.15 × 10^22 × 10^3 W
= 3.15 × 10^25 W

ついでに書いておけば、

= 3.15 × 10^25 J/s

なお#2で書いたように、4πがおちていますから、正しい答えはこうなります。
πを3.14として、

= 4π × 3.15 × 10^25 J/s
=　12.56 × 3.15 × 10^25 J/s
= 39.564 × 10^25 J/s
≒　40 × 10^25 J/s
= 4.0 × 10^26 J/s

有効数字は上2ケタなので気を付けてください。
問題に与えられている数字(つまり計算の前提となっている数値)はみんな2ケタでしょう？
だから、計算の結果も2ケタにします。それ以上書いても意味のある数字でなく、単なる落書きにしかなりませんから。
また、有効数字が2ケタであることを明示するため、最後の答えは4.0 × 10^26 J/sと書きます。
4 × 10^26 J/s　と書いてはいけません。

それから、今気が付いたのだけど、私は小数点に、ピリオドの代わりにカンマを使っていますね。
位取りの記号は使っていないから、カンマは全部ピリオドに読み替えてください。
小数点にカンマを使うキーボード設定を使うものだから、何も考えずにそのまま書いてた。

お礼

分かりました
ありがとうございました！

回答No.5

中村 拓男（@tknakamuri）

>1 kW/m^2=(10^3 W/m)^2 = 10^6 W^2/m^2になりませんか？

なりません。累乗が 積や / より優先順位が高いのは普通の数式と同じです。
km^2 =(km)^2 なのは、単位の記述では km　をひとつの記号として扱うように
定められているからです。

このあたりは SI 単位系の規則を参照してください。

お礼

分かりました
ありがとうございました！

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

1 km^2 = (1000 m)^2 = 10^6 m^2 です。

補足

1 kW/m^2だと
1 kW/m^2=(10^3 W/m)^2 = 10^6 W^2/m^2になりませんか？

回答No.2

noname#208392

ごめん。
4πが消えてた。
最後の答えに、4πつまり12,6をかけて、上2ケタに丸めてください。

補足

すみません、補足があります
1.4kW/m^2　×　2,25x10^16km^2　= 3,15×10^22kW
というところで、10^16が10^22に増えてるのはなぜですか？kを直したわけでも1.4×2.25で1000万の位が出てきたから直したというわけでもないですよね

回答No.1

noname#208392

ふむふむ、解き方ですか。
しかし、解き方の前にこの問題に出てくる術語の意味や定義はお判りでしょうか。
そこからはじめてみましょう。

ポイントは太陽定数です。
これは地球に到達した太陽エネルギーの単位面積当たりの量です。
つまり、地球のところで太陽エネルギーは1.4kW/m^2の強さをもっているわけです。

次に太陽を中心にした球面を想像してみてください。
この球面(の内側)で受ける太陽エネルギーの総量が太陽が発するエネルギーの総量になります。
だって、この球面の中でエネルギーが減ると考える理由はないでしょう？
もちろん球面でなくても、閉じた曲面なら何でもいいわけですが、この問題の場合は球面を考えたほうが後で計算しやすいのです。

さて、特別に太陽を中心として半径1.5×10^8km(太陽-地球の距離)の球面を考えましょう。
ここの曲面で1.4kW/m^2のエネルギーを受け取っています。
全部でどれくらいのエネルギーになるかは、全球面にわたって足し合わせればいいですね。
つまり、単位面積当たりのエネルギー量に球面の面積を掛ければいいのです。

球面の面積は、半径をrとすると4πr^2 です。
つまり、半径1.5×10^8kmの球面の面積は、2,25x10^16km^2。
エネルギーの総量は
1.4kW/m^2　×　2,25x10^16km^2　= 3,15×10^22kW

ここで、ワット(W)はジュール毎秒(J/s)であることを知っていなければなりません。
すると、3,15×10^22kJ毎秒ということになります。
有効数字を合わせて、3,2×10^22kJ毎秒。

お礼

分かりました
ありがとうございました！