太陽定数にかんして・・・

質問

誰か教えてください！↓
問１）地球全体が受ける太陽放射の総量は一分間で何calか？
　　地球の半径＝6.4×10の3乗km 　π(パイ)＝3.14
　　　これらの条件を元に解くらしいです。

問２）地球の全体を平均すると地表1平方センチメートルあたり何calか？
　　　球の表面積＝4π(パイ)r
　　　この条件を元に解くらしいです。

太陽定数＝1.4kw/平方メートル(2.0cal/平方cm)

ホントにわかりません誰か教えてください！！

回答No.4

starflora · ベストアンサー

とまれ、問い１）は、月を見ると分かりますが、月に光が当たっている部分は、その輪郭線の内側でしょう。月が丸いか平たいかは関係ありませんね。

　　それと同じで、地球に当たる全エネルギーというのは、太陽から見た地球の円盤の輪郭のなかの面積なのです。地球が丸いか平たいかはこの場合、関係ありません。だから、太陽定数は、平方ｃｍ当たりで出ていますから、地球の円盤の見かけの全面積、つまり、πｒ^2を、ｃｍ単位で計算して、これに太陽定数をかけると、求める全エネルギーが出てくるのです。

　　１ｋｍ＝１０００ｍ＝１０^3ｍ＝１０^5ｃｍ
　　半径＝6.4Ｘ１０^3ｋｍ＝6.4Ｘ１０^8 ｃｍ
　　見かけの面積＝πｒ^2＝πＸ(6.4Ｘ１０^8)^2 平方ｃｍ
　　＝3.14Ｘ40.96Ｘ１０^16 平方ｃｍ

　　この全面積に太陽定数２，０をかけるのです。
　　全エネルギー＝2.0Ｘ3.14Ｘ40.96Ｘ１０^16
　　＝2.0Ｘ3.14Ｘ4.096Ｘ１０^17
　　電卓で計算してください。大体、2.4Ｘ１０^18 cal/分 になるはずです。

　　問い２）地球の受け取る全エネルギーは、
　　上の式で、地球の見変えの面積 πｒ^2 に太陽定数をかけたものでした。
　　これを、地球の全表面積で割ればよいのです。
　　地球は球体ですから、その全表面積は、４πｒ^2 の式で出てきます。
　　これは、先のπｒ^2の４倍です。すると、
　　太陽定数の１／４が、地球全体の表面１平方ｃｍ当たりのエネルギーになります。
　　だから、答え＝太陽定数Ｘ（１／４）　つまり、２．０の１／４です。
　　答えは、0.5 cal/分 でしょう。

回答No.5

puni2

すみません，ちょっとボケていましたね。
jun1038さん，clark622さん，どうもありがとうございました。ご指摘の通りです。
大気の吸収は，たぶん「無視できるものとする」ということなのでしょうね。

とそれだけだと，質問者さんに通じないかもしれないので，もう少し補足（あるいは言い訳）。
問1は，単に問題の冒頭の「地球全体が受ける」を見落としていただけです。あ～恥ずかしい。実際，「太陽が放射するエネルギーの総量は」という問題のことも多いので，ついつい先入観でやってしまいました。(^^;)
問2。W（ワット）という単位はJ/s（ジュール毎秒）に等しいので，もともと分母に時間が含まれているのです。あとは単位換算の問題。

回答No.3

clark622

こんにちは．おじゃまします．

>また，太陽定数は（およそ）1.4kW/(m^2・分)＝2.0cal/(cm^2・分）です。

念のためですが，これは，1.4kW/m^2 ですね．
で，単位変換すると，2.0cal/(cm^2・分) になりますね．

解答は，私もjun1038さんが解釈されている通りと思います．

回答No.2

jun1038

こんにちは。

puni2さんの回答　問１）　は、太陽が宇宙空間全体に（１分間あたり）
出しているエネルギーの計算方法では？
問１）の考え方は、puni２さんの回答　問２）の前半で良いのでは？

問２）の考え方は、puni２さんの回答　問２）の後半で良いと
思います。太陽定数は、大気最上層での値であり、地表面では
途中の反射や吸収などで減ってしまう、というのは
考えなくとも良さそうですね。

では。

回答No.1

puni2

丸ごと書いてしまうのも何なので，少々ヒントを。（なお，「xのy乗」のことを「x^y」と表します。）

まず，問題に間違いがあります。半径をrとすると，球の表面積は4πrではなくて，4πr^2です。
また，太陽定数は（およそ）1.4kW/(m^2・分)＝2.0cal/(cm^2・分）です。単位の分母に時間の分が入ります。（あとワットのWは大文字ね）

太陽定数の意味は分かっているということを前提に書きます。（分からなかったら高校の地学Iの教科書を見ましょう）
問1）
太陽を中心とし，太陽～地球の距離を半径とした，巨大な球面を考えます。
この球面上で1分間に受取るエネルギーが，1cm^2あたり2.0calですから，あとはこれに球面の表面積を掛ければ出ますね。
太陽～地球の距離がわからないと解けないのですが（これも教科書に載っているはず。1天文単位という），このぐらいはここで教えてしまってもいいでしょう。1.5×10^8kmです。
単位をcmにそろえるのを忘れると，桁数が合いませんのでご注意。

問2）　
これは図を見れば一発なのですが，一応言葉で説明しましょう。たいていの地学の参考書にはのっていそうですが。
地球の中心を通り地軸を含む平面を考える。この平面上にあって，かつ，太陽からの放射を地球が受取っている部分に相当する範囲はどこでしょうか。
まわりくどい言い方で分かりにくいかもしれませんが，要するに，地球の中心を中心点とし，北極・南極点を通る円を描けば，その円の内部になりますね。
地球の半径をrとすると，この円の面積はπr^2。
一方，この円の範囲で受けとったエネルギーが，実際には地表面全体にゆきわたるわけで，地表面全体の面積（つまり地球の表面積）は，4πr^2。
ということは，もらったエネルギーを，4倍の面積に拡げないといけないから，単位面積あたりの受取るエネルギーは逆に4分の1になりますね。

……丸ごとは書かないといいつつ，なかなかそれも難しいので，結局はほとんど全部書いたようなものですが，いかがでしょうか。