中心角

質問

円Οの周上の1点Ｃを中心とする任意の半径の円Ｃと円Οとの交点をA、Bとする
円Οの周上の任意の点Ｐをとり、直線PA、PBが円Ｃと再び交わる点をそれぞれQ、Rとすると∠ACB=2∠AQB=2∠PRAとなるのはなぜですか？∠AQB=∠PRAとなるのはわかります

回答No.2

ferien

＞円Οの周上の1点Ｃを中心とする任意の半径の円Ｃと円Οとの交点をA、Bとする
＞円Οの周上の任意の点Ｐをとり、直線PA、PBが円Ｃと再び交わる点をそれぞれQ、Rとすると
＞∠ACB=2∠AQB=2∠PRAとなるのはなぜですか？∠AQB=∠PRAとなるのはわかります

四角形AQBRが円Cの内接四角形だから、∠AQB＝∠PRA
円Cの弧ABの上の∠ACBは中心角，∠AQBは円周角だから、∠ACB＝2∠AQB
よって、∠ACB＝2∠AQB＝2∠PRA

お礼

わかりました
ありがとうございました

回答No.1

yyssaa

円Ｃで∠ＡＣＢは弦ＡＢの中心角、∠ＡＱＢ=∠ＰＲＡは弦ＡＢの円周角です。
中心角は円周角の２倍になります。
その証明は、ここを見ると分かり易いです。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/cir101.htm

お礼

わかりました
ありがとうございました