tanAとtanθの違い

質問

わけあって高校の教科書を眺めています。
tanAは∠Aの大きさを表す。と教科書に載っていますが、
tanθとどう違うのでしょうか？

tanA=a/b=0.75として
tanθ＝0.75

で三角比の表から見ると
A＝37度？
θ＝37度

表現の違いだけなのでしょうか？

実はこれ高校のときも分かりませんでした。tanθの表現だけで足りたので。
よろしくお願いします。

回答No.9

queuerev2 · ベストアンサー

No.3 & No.7です。
不備な回答ばかりで申し訳ありません。
No.7でご指摘の通りA=37度です。

やや省略しますが最初から書き直すと、
まず、tanＡ=0.75 となる。
これより数表で tanθ=0.75 となるところを探すと θ=37度。
θ=37度 を tanθ=0.75に代入し、tan(37度)=0.75という式を得ます。
tan(37度)=0.75と tanＡ=0.75 を見比べると A=37度になることがわかる
という考え方です。
（直角三角形なので0度～90度の範囲のみを考えています）

お礼

なんども付き合っていただきありがとうございます。
とりあえずこの部分はすっきりしました。

回答No.8

alice_44

←A No.5 補足
結局、∠A の大きさに定数名を付けるときに、
A と呼ぼうが、Θ と呼ぼうが、x と呼ぼうが、
他の定数や変数とかぶらない限り、命名する人の自由
だからじゃないですか。
A が好きな人も、Θ が好きな人もいるんですよ。

中学校で、初めて方程式を習ったとき、
「クラスの男子を b 人、女子を g 人と置く」と書いて
「x 人 y 人じゃないとバツ」とされたことがありますが、
愚かなことです。
角度の名前も、「∠BAC の大きさを A と置く 」とか
「Θ と置く」とか、明示して使うぶんには、何の文字を
使おうが、置く人の自由なんですよ。ひとつの問題とか
一連の文章で、同じものに複数の名前を付けてしまったら、
混乱のもとですが。

大切なのは、きちんと命名してから定数名を使うことで、
そこを省略するために、∠A の大きさを黙って A と書くとか
tan∠A と書いて済ますとか、そういう無精をするのは
行儀が悪いのです。つい、やっちゃいますけどね。

お礼

教科書では
最初に∠Aを出しておいて、初めての人には見慣れないθをいきなり出すから混乱するんですよね。
＞度の名前も、「∠BAC の大きさを A と置く 」とか「Θ と置く」とか、明示して使うぶんには、何の文字を
使おうが、置く人の自由なんですよ。

よく分かりましたありがとうございます。

回答No.7

queuerev2

No.3です。
> この文がわかりません。
> tan(37度)=0.75でしょうか？
申し訳ありません。間違えてしまいました。
ご指摘の
tan(37度)=0.75
が正解です。

お礼

わざわざ修正ありがとうございます。
ついでに
＞その結果 A=75度になることがわかる、という考え方です。
A=37度ですっきりするのですが。。

回答No.6

itshowsun

同じことを私も昔疑問に思ったことがあります。
私が考えたことは次のようなことでした(あくまでも私の考え):
tan A という表記は「正弦の定義を使え」と言う表現で
　tan A ≡ 対辺／斜辺
を意味します。よってこれはAを角度として数表から求めます。
このとき大切なことは「tan A」は関数ではなく、
「直角三角形の頂点Aの正弦」という意味の略だということです。
一方, tan θ を関数だと考えると、簡単のためにθをｘと書くと、
　　　tan x = tan(x)
ということになります。このとき x は角度A を使うことはできません。
なぜなら、関数の（）のなかの x は無次元量でなければならないからです。
そのため、x としてはラディアンを使います：
　　　x = 円弧／半径 = [長さ]/[長さ] = 無次元量
よって、tan(x) は関数となり、この関数の値は
　　　tan(x) = Σ{[2^2n・(2^2n - 2)Bn]/(2n)!}x^(2n-1)
（ここでBnはBernoulli数）によって決まります。
このとき x はラディアンという特別な単位を使っているので、
慣習としてθを使う。
　理数系ではほとんど場合、θにはラディアンを使うので問題はないのですが、
高校レベルでは三角関数の定義から入り、角度を使うのですが、
大学レベルになると関数には無次元量というのが基本になるので、
tan A という表記を関数と考えると全く意味が取れなくなり、困ることになります。
言葉足らずですが、参考になればと思いました。

お礼

＞同じことを私も昔疑問に思ったことがあります。
仲間がいてうれしいです。
しかし
＞なぜなら、関数の（）のなかの x は無次元量でなければならないからです。
ここから理解できなくなりました。
なにせおばかな工業高校卒なもので。
無次元量がわかりません。Σも忘れました。

コンプレックスが強くなったけど、前半は参考になりました。
ありがとうございます。

回答No.5

alice_44

tanA と表記するときには、∠A の大きさを A と置いているのです。
そのことは、本来は明記すべきなのですが、「わかるだろ？」と省略
されることも多いものです。頂点の名前と角の大きさを表す定数の名前
二つのものに同じ記号を使うのは、必ずしも良いことではありませんが、
文章や式の意味に誤解の余地が無ければ、許される範囲でしょう。
そもそも、角を頂点だけの名前で呼ぶことのほうが、よっぽど
誤解のもとになりそうな省略であり、本来は ∠BAC とか ∠XAY とか
呼ぶべきものです。そこのナンチャッテ具合に比べたら、tanA 程度は
メクジラを立てるようなものでもありません。

お礼

＞∠A の大きさを A と置いているのです。
つまるところ∠A＝AでA=θなのでしょうか？
でしたらなぜθとA２つの混乱する表記を使うのでしょう。

基本の表現方法は大変参考になりました。
ありがとうございます。

回答No.4

mide

図の中に θ が見えませんが∠BACの内側の ） のところを示しているのでしょうね。

であれば A = θ であり tanA と tanθ は同じことを表していますが，この問題の場合でなく一般的な図形については θ は内側の角度37度を表すけれども A は BA と CA によって作られる角なので外側の323度であることも可能で，その場合は A = θ とはいえなくなります。まあ，天邪鬼な考えでここでそれを適用しようとしているとは思えませんが。

お礼

おお。だいたいすっきりです。
でもなぜ教科書は
tanA と tanθ
と混乱する2つの表記を使うのでしょう。

回答ありがとうございます。

回答No.3

queuerev2

もしや質問者様の疑問は、図に示された角度を表すＡと三角比の数表中のθをどう関連付ければよいのかわからない、というこではないでしょうか。
そうだとして回答させていただきます。

あいまいですが簡単に片付けてしまうなら、図の角度Ａは数表のθに相当する、と考えることです。

でもこれではわかったようなわからないような説明ですよね。
そこで、素人の自己流ではありますが、もうすこし筋の通った説明を考えてみました。

まず、 tanＡ=0.75 はよろしいですね。
で、数表で tanθ=0.75 となっているので θ=37度 というのもよろしいですね。
ここでθがＡに化けると考えるとすっきりしませんので、
θ=37度 を tanθ=0.75に代入し、tan(75度)=0.75という式を得ます。
（ここでθはお役ご免になっています）
そしてその式と tanＡ=0.75 を見比べます。
その結果 A=75度になることがわかる、という考え方です。

いかがでしょうか。

お礼

まず、 tanＡ=0.75 はよろしいですね。
で、数表で tanθ=0.75 となっているので θ=37度 というのもよろしいですね。

この文までおっしゃるとおりです。疑問もその通りです。

＞θ=37度 を tanθ=0.75に代入し、tan(75度)=0.75という式を得ます。
この文がわかりません。
tan(37度)=0.75でしょうか？

卒業してからだいぶたっており（歳がバレる）私が何か勘違いしているかもしれません。

でもなんとなく筋がとおった様な気がします。
ありがとうございます。

回答No.2

entap

θがよく偏角を表すのに使われるだけで、別に∠xでも∠pでも∠乙でもなんでもいいんじゃないでしょうか。こうだと決めてしまえば、表現としては全部∠Aと同じで使えると思いますよ。

お礼

∠乙なんていいですね。
やはり∠Aとθは同じようなものなんですかね。
回答∠乙です。

回答No.1

asuncion

表記の違いだけです。
本質的には同じことを言っています。

お礼

やはりそうですか。
そんな気がしたんですけどね。
最初に教科書がtanAで説明するのが悪いって。

ほかの方の回答も考えて見ます。
ありがとうございます。