パズル

質問

面積迷路のパズルなのですが、数学的に方程式を使って解けないでしょうか?
http://uploda.cc/img/img509effb76588d.jpg

回答No.1

sporespore · ベストアンサー

一度回答したのですが何故か消えてしまいました。そして、私に関係ない人の回答が私の回答としてリストされてます。やれやれ・・・
？の辺の左をｘ、右をｙとします。従って？＝ｘ＋ｙです。
4つの四角形を面積で３７，１４，２０，３１と呼ぶことにします。
３７の四角の底辺の長さは（９－ｘ）ですので、縦の辺の長さは３７÷（９－ｘ）となります。
２０の四角の底辺の長さはｙですので、縦の辺の長さは２０÷ｙとなります、これら２つの縦の辺の長さは同じですので３７÷（９－ｘ）＝２０÷ｙという式が得られます。
次に１４の四角の底辺の長さはｘですので、縦の辺の長さは１４÷ｘとなります。
３１の四角の底辺の長さは（９－ｙ）ですので、縦の辺の長さは３１÷（９－ｙ）となります、これら２つの縦の辺の長さは同じですので１４÷ｘ＝３１÷（９－ｙ）という式が得られます。
最初の式は３７ｙ＝２０（９－ｘ）２番目の式は３１ｘ＝１４（９－ｙ）ですので、それぞれを足すと、
３１ｘ＋３７ｙ＝２０（９－ｘ）＋１４（９－ｙ）となります。
５１ｘ＋５１ｙ＝１８０＋１２６＝３０６
従って、ｘ＋ｙ＝６ということで６ｃｍです。

回答No.5

ORUKA1951

パズルと言うより簡単な算数(比例)の問題ですよね。
(37+14+20+31):(14+20)=18:x
から
x=6
中学生なら方程式から
2(14+37)+2(31+20)/18=2(14+20)/x
x{2(14+37+31+20)}=18*2(34)
x{2(102)}=18*2(34)
x=1224/204
x=6

それともパズルとして解かなきゃならないのかな？

お礼

縦の上と下の辺の長さが等しいという前提で式を立てていませんか？

回答No.4

gff79866

先を越されてしまっていたので＃１さんと同じものを詳しくこちらに載せました。
分かりやすいのが１番だと思って・・・。
【http://twitpic.com/bc9etx】

これで、どうでしょうか？

回答No.3

nag0720

(上側の縦の長さ)/(下側の縦の長さ)=r　とすると、
右半分と左半分の面積は同じだから、
37+37r+14+14/r=20+20r+31+31/r
整理すると、r=1/rとなるので、r=1
となり、上側と下側の縦の長さは同じ。

よって、全体と中央部分の面積の比は長さの比でもあるので、
？＝(9+9)×(14+20)/(37+14+20+31)＝6

回答No.2

bgm38489

左上から横に、面積のわかっていない長方形の横の長さをＸ１，Ｘ２、左上から縦に、縦の長さをＹ１，Ｙ２とすると、
それぞれ面積のわかっている長方形の式が4つできる。
未知数が4つの時、4つの式を連立方程式として解けば」、それぞれの値が求まる。こういう道筋。
実際にやってみると、かなり手間がいる。

（９－Ｘ１）＊Ｙ１＝１４
Ｘ１＊Ｙ２＝３７
（９－Ｘ２）＊Ｙ１＝３１
Ｘ２＊Ｙ２＝２０

この連立方程式を解けばよい。やり方は、二つ目の式からＹ２＝３７/Ｘ１とし、4つ目の式に代入する。すると、未知数3つの式が、一つ目の式、3つ目の式、今作った式の3つ生まれる。後も、同じように代入を持ちいたり、係数をそろえて、差を取って未知数を減らしていくなど、連立方程式の解き方に習って、やっていけばよい。

ただし、この問題の場合、未知数が分母に来るものを代入して、求められた式をの両辺をその未知数倍するなど、ややこしいため、あまりお勧めはできない。模範解答を示そうとしたが、しんどいのでパス。暇があればどうぞ。