- ベストアンサー
高校数学の問題です
logxY+2logyX<3を満たす(x.y)の範囲を図示せよ。 という問題が高校の宿題で出されたのですが、解答の仕方が分かりません。 どなたか教えていただけないでしょうか?
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (2)
- ereserve67
- ベストアンサー率58% (417/708)
回答No.2
真数と底の条件より 0<x<1,x<1 0<y<1,y<1 不等式を変形して, (☆)log_x(y)+2log_x(x)/log_x(y)<3 t=log_x(y)≠0とおくと, (★)t+2/t<3 よって★にt^2=(log_x(y))^2>0をかけて t^3+2t<3t^2 t^3-3t^2+2t<0 t(t^2-3t+2)<0 t(t-1)(t-2)<0 これの解は t<0,1<t<2⇔log_x(y)<log_x1,log_x(x)<log_x(y)<log_x(x^2) 0<x<1のときy>1,x>y>x^2 x>1のとき(0<)y<1,x<y<x^2 言葉で言うと,x>0,y>0(第1象限)において, ・2直線x=1,y=1で第1象限を分割すると,(1,1)を基準に左上と右下の部分. ・直線y=xと放物線y=x^2で囲まれた部分.
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1
とりあえず式中に log_X(Y) と log_Y(X) が現れることから 真数条件により Y>0, X>0。後は、t = log_X(Y) と置くと、 原式は t + 2/t < 3 と書けるから、両辺に t を掛けて (t>0 かつ t^2+2<3t) または (t<0 かつ T^2+2>3t)。 二次不等式を解けば t の範囲が判るので、X^t = Y のグラフが 通る領域を図示すればよい。